פרבולה חותכת את ציר ה-x בשתי נקודות, נוגעת בו בנקודה אחת, או לא פוגשת אותו כלל. לכן לפונקציה f1 יש שתי נקודות מחוץ לתחום, אחת, או אף אחת. את מספר האפסים נותנת הדיסקרימיננטה.
תחום, סימן וחיתוך עם ציר ה-y — בלי שרטוט
נתונה f(x)=x2−2x−8 ו-g(x)=f(x)1. מצאו את תחום ההגדרה של g, את התחומים שבהם g חיובית ושלילית, ואת נקודת החיתוך של g עם ציר ה-y.
- x2−2x−8=(x−4)(x+2)מפרקים. האפסים של f: x=4 ו-x=−2
- x=−2, x=4תחום ההגדרה של g
- x<−2 או x>4: g>0הפרבולה פתוחה למעלה: f חיובית מחוץ לאפסים, ולכן גם g
- −2<x<4: g<0בין האפסים f שלילית, ולכן גם g
- g(0)=f(0)1=−81=−81חיתוך עם ציר ה-y: (0,−81). שלילי, כמו שקבענו
שאלההאם ייתכן ש-g(x)=x2+11 מקבלת ערך גדול מ-1?
לא. x2+1≥1 לכל x, והמספר ההופכי למספר שגדול או שווה ל-1 הוא לכל היותר 1. הערך 1 מתקבל רק ב-x=0, שם f(0)=1.
שלוש טעויות שחוזרות בשאלות על f1.
✗f(−2)=0⇒g(−2)=0
✓f(−2)=0⇒x=−2∈/Dg
האפס של f הוא הנקודה שבה g לא מוגדרת, לא אפס של g. ל-g אין אפסים בכלל.
✗x2+41: x=±2
✓x2+41: כל x
x2+4 אינו מתאפס: x2=−4 אין לה פתרון. ±2 שייכים ל-x2−4.
✗f(a)=−4⇒g(a)=4
✓f(a)=−4⇒g(a)=−41
ההופכי שומר על הסימן ומחליף רק את הגודל. 4 הוא הנגדי, לא ההופכי.
תרגיל 1 מתוך 3
נתונה g(x)=x2−6x+c1. ידוע שיש בדיוק ערך אחד של x שאינו בתחום ההגדרה של g. מצאו את c.
תרגיל 2 מתוך 3
לפונקציה g=f1. התאימו לכל נתון על f את המסקנה על g.
לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל
תרגיל 3 מתוך 3
נתונה f(x)=2x−3. הגרפים של f ושל g=f1 נפגשים בשתי נקודות. מהו סכום שיעורי ה-x של נקודות המפגש?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד תרגיל אחדלא חובה
נתונה f(x)=x2−2x−3 ו-g(x)=f(x)1. השלימו.
בשלב הבא עלייה, ירידה, קיצון ואסימפטוטות של 1/f