ליד אפס של f הגובה של f קטן מאוד, ולכן הגובה של g גדול מאוד בערכו המוחלט. הגרף של g מתקרב לישר האנכי x=a ואינו נוגע בו: זו אסימפטוטה אנכית. הסימן של f משני צדי האפס קובע אם g בורחת למעלה או למטה.
(x−1)(x−3)
שני אפסים: שתי אסימפטוטות אנכיות, x=1 ו-x=3. בין שתיהן g שלילית
(x−2)2
אפס אחד שבו הפרבולה נוגעת בציר: אסימפטוטה אחת, x=2, ו-g חיובית משני צדיה
(x−2)2+1
אין אפסים: אין אסימפטוטה אנכית, ו-g חסומה
שאלהנתונה f(x)=(x−2)2. מה עושה הגרף של g=f1 כש-x מתקרב ל-2 משמאל ומימין?
משני הצדדים f חיובית וקטנה מאוד, ולכן g חיובית וגדולה מאוד משני הצדדים: הגרף עולה למעלה לאורך x=2 גם משמאל וגם מימין.
תיאור מלא של f1 כשאין ל-f אפסים
נתונה f(x)=x2+2x+2 ו-g(x)=f(x)1. מצאו את תחום ההגדרה של g, את האסימפטוטות, את נקודת הקיצון ואת תחומי העלייה והירידה של g.
- Δ=4−8=−4<0ל-f אין אפסים, והיא פתוחה למעלה: f>0 לכל x
- Dg: כל xתחום ההגדרה. ולכן אין אסימפטוטה אנכית
- f(x)=(x+1)2+1⇒minf=(−1,1)הקודקוד של f
- maxg=(−1,11)=(−1,1)המינימום של f הופך למקסימום של g
- x<−1: g↗x>−1: g↘f יורדת ואז עולה, ולכן g עולה ואז יורדת
- y=0אסימפטוטה אופקית: רחוק מהראשית f גדלה מאוד
שלוש טעויות בצורה של f1.
✗minf=(1,−4)⇒ming=(1,−41)
✓maxg=(1,−41)
סוג הקיצון מתחלף. בשרטוט רואים זאת: מעל הקודקוד של f, g נמצאת בנקודה הגבוהה ביותר שלה בין האסימפטוטות.
✗x<1: g↗
✓x<−1 וגם −1<x<1: g↗
אסימפטוטה קוטעת את הגרף. תחום עלייה לא עובר דרך נקודה שאינה בתחום.
✗f(x)=(x−2)2⇒ming=(2,0)
✓x=2 אסימפטוטה
המינימום של f כאן הוא אפס, ואפס אין להפוך. במקום נקודת קיצון מקבלים אסימפטוטה אנכית.
תרגיל 1 מתוך 3
עבור איזו מהפונקציות f אין לגרף של g=f1 אסימפטוטה אנכית?
תרגיל 2 מתוך 3
הגרף של f
בשרטוט: הגרף של הפרבולה f, והקודקוד שלה (−1,−2). לפונקציה g=f1 יש נקודת קיצון אחת. מהו שיעור ה-y שלה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
תרגיל 3 מתוך 3
התאימו לכל תיאור של f בקטע (בלי אפסים בקטע) את התיאור של g=f1 באותו קטע.
לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד תרגיל אחדלא חובה
נתונה f(x)=−x2+2x+8 ו-g(x)=f(x)1. השלימו.
בשלב הבא טרנספורמציות ואסימפטוטות