שלב 5 מתוך 19

משפט הסינוסים · 1

משולש ישר זווית שהיתר שלו 1010, וזוויותיו 30∘30^\circ, 60∘60^\circ ו-90∘90^\circ. הצלעות: 55, 535\sqrt{3} ו-1010. מחלקים כל צלע בסינוס של הזווית שמולה: 5sin⁡30∘=10\frac{5}{\sin 30^\circ} = 10, 53sin⁡60∘=10\frac{5\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 10, 10sin⁡90∘=10\frac{10}{\sin 90^\circ} = 10. שלוש פעמים אותו מספר, והוא אורך היתר: הקוטר של המעגל שעובר דרך שלושת הקדקודים.

αα2ROABCD
BDBD קוטר. ∠BDC\angle BDC ו-∠BAC\angle BAC הן זוויות היקפיות על אותה קשת BCBC, ולכן שתיהן α\alpha. ∠BCD=90∘\angle BCD = 90^\circ, כי היא נשענת על קוטר.