שלב 6 מתוך 19

משפט הסינוסים · 2

asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R\begin{aligned}\frac{a}{\sin\alpha} &= \frac{b}{\sin\beta} \\ &= \frac{c}{\sin\gamma} \\ &= 2R\end{aligned}

למה? בשרטוט: sin⁡α=BCBD=a2R\sin\alpha = \frac{BC}{BD} = \frac{a}{2R} במשולש ישר הזווית BCDBCD. ומכאן asin⁡α=2R\frac{a}{\sin\alpha} = 2R. אותו דבר עם bb ועם cc. ואם α\alpha קהה? הזווית ב-DD היא 180∘−α180^\circ - \alpha, ו-sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha: המשפט לא משתנה.