עקרון האינדוקציה

חשבו את הסכומים $1$, $1+2$, $1+2+3$, $1+2+3+4$ וכן הלאה. יוצא $1, 3, 6, 10, 15$. נראה שהסכום של $n$ המספרים הראשונים הוא $\frac{n(n+1)}{2}$. בדקנו חמישה ערכים. אבל איך יודעים שהנוסחה נכונה גם עבור $n=1000$, ועבור כל $n$?