שלב 7 מתוך 20

נוסחה מפורשת וכלל נסיגה

אפשר לתאר סדרה בשתי דרכים. נוסחה מפורשת נותנת כל איבר לפי המקום שלו: an=3n+1a_n=3n+1. כלל נסיגה נותן איבר ראשון, ואיך מקבלים כל איבר מהקודם: a1=4a_1=4, an+1=an+3a_{n+1}=a_n+3. הזיזו את המחוון וראו את שתיהן באותה תמונה.

התחלה1234
13 נקודות באיבר ה-4
3×4+1=133 \times 4 + 1 = 13
הכלל3n+13n + 1— איבר מספר nn מכיל 3 כפול nn ועוד 1
4,7,10,13,16, …
האיבר ה-50 מכיל 151 נקודות — בלי לספור, ובלי לצייר.
באיבר ה-nn יש נקודה אחת קבועה ועוד nn קבוצות של 33: זו הנוסחה an=3n+1a_n=3n+1. מאיבר לאיבר נוספת קבוצה אחת: זה הכלל an+1=an+3a_{n+1}=a_n+3.