סכום טלסקופי

בסכום $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\dots+\frac{1}{n(n+1)}$ כל מחובר הוא הפרש: $\frac{1}{i(i+1)}=\frac{1}{i}-\frac{1}{i+1}$. כמעט הכול מצטמצם, ונשאר $1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$. באינדוקציה מוכיחים זאת עם מכנה משותף.