להוכיח שישר חוצה זווית

כדי להוכיח ש-$AK$ חוצה את $\angle BAC$ מראים ש-$\angle BAK=\angle KAC$. במעגל זה קורה בדיוק כש-$K$ היא אמצע הקשת $BC$: שתי הזוויות נשענות על קשתות שוות. וגם להפך: אם $AK$ חוצה את $\angle A$, אז $K$ היא אמצע הקשת, ו-$KB=KC$.