שלב 10 מתוך 20

עד ההצלחה הראשונה, וברנולי

רוני מנסה לפתוח את מנעול האופניים שלה עם צרור של ארבעה מפתחות דומים. בכל ניסיון היא בוחרת מפתח אקראי, כי היא לא זוכרת איזה כבר ניסתה. לכן בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 14\frac{1}{4}, בלי קשר לניסיונות הקודמים. היא מנסה עד שהמנעול נפתח. באיזה ניסיון זה יקרה?

שני הניסיונות הראשונים

כל עלה הוא סיפור שלם של שתי פעמים. גַעו בעלה כדי לגלות את הסיכוי שלו.
המסלול «לא נפתח, ואז נפתח» הוא בדיוק «ההצלחה הראשונה בניסיון השני»: 34⋅14=316\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{16}. שימו לב שבמציאות אחרי «נפתח» מפסיקים לנסות. העץ המלא מראה את כל האפשרויות, ואנחנו לוקחים ממנו רק מסלול אחד.