שלב 9 מתוך 20

הנגזרת השנייה: לאיזה צד הגרף מתעקל

f′′(x)>0f''(x)>0
ff קעורה כלפי מעלה (∪\cup) בקטע
f′′(x)<0f''(x)<0
ff קעורה כלפי מטה (∩\cap) בקטע
f′′: +→− או −→+f'' : \ + \to - \ \text{או} \ - \to +
f′′f'' מחליפה סימן: נקודת פיתול, אם ff מוגדרת שם

לשורש יש נגזרת שנייה פשוטה: (x)′′=(12x−12)′=−14x−32<0\left(\sqrt{x}\right)''=\left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\right)'=-\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}<0. לכן x\sqrt{x} קעורה כלפי מטה בכל התחום. גם f(x)=2x+4−xf(x)=2\sqrt{x+4}-x: f′′(x)=−12(x+4)−32<0f''(x)=-\frac{1}{2}(x+4)^{-\frac{3}{2}}<0, ולכן אין לה נקודת פיתול.