0 נקודות

שלב 5 מתוך 21

הסכום האינסופי

S = \frac{a_1}{1-q} \qquad \text{כאשר} \ \ |q| < 1

אינסוף איברים, סכום קטן

$2 + 1 + 0.5 + 0.25 + \ldots$

$a_1 = 2 \ , \ q = \tfrac{1}{2}$
$S = \frac{2}{1 - 0.5}$
$= 4$ הסכום לעולם לא יעבור את $4$

שאלהמדוע ל-

1 + 2 + 4 + 8 + \ldots

אין סכום?

כי

q = 2

, והאיברים גדלים. כל תוספת גדולה מקודמתה, והסכום עובר כל מספר שנבחר. הנוסחה

\frac{a_1}{1-q}

הייתה נותנת

\frac{1}{-1} = -1

— תוצאה חסרת פשר, וזה הסימן שהתנאי הופר.

תרגיל 1 מתוך 3

בסדרה הנדסית אינסופית

a_1 = 27

ו-

= 4

. מהו הסכום?

תרגיל 2 מתוך 3

בסדרה הנדסית אינסופית הסכום 18 ו-

q = \frac{1}{3}

. מהו

a_1

?

תרגיל 3 מתוך 3

מתי לסדרה הנדסית אינסופית יש סכום?

מתי לסדרה הנדסית אינסופית יש סכום?כאשר

|q| < 1

כאשר

a_1 > 0

כאשר

q > 1

תמיד

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד תרגיל אחדלא חובה

האיברים

4

,

b

,

9

עוקבים בסדרה הנדסית. מהו

b

החיובי?

בשלב הבא שלושה איברים עוקבים