שלושה איברים עוקבים · סדרות — 5 יח״ל · כיתה י״א

b^2 = a \cdot c

שתי הטעויות של הסדרה ההנדסית.

a_n = a_1 q^{\,n}

a_n = a_1 q^{\,n-1}

אותה מלכודת כמו בחשבונית, הפעם בחזקה. $3 \cdot 2^6$ נותן $192$ במקום $96$ .

S = \frac{a_1}{1-q} \ \text{תמיד}

\text{רק כאשר} \ |q| < 1

בלי לבדוק את התנאי מקבלים מספר שנראה תקין ואין לו משמעות.

תרגיל 1 מתוך 3

בסדרה הנדסית

a_1 = 5

ו-

a_4 = 40

. מהי המנה

q

?

תרגיל 2 מתוך 3

מדוע ל-

1 + 2 + 4 + 8 + \ldots

אין סכום?

כי

q = 2

והאיברים גדליםכי יש אינסוף איבריםכי

a_1 = 1

יש לו סכום

תרגיל 3 מתוך 3

מה ההבדל בין סדרה חשבונית להנדסית?

אין הבדל מהותיבחשבונית האיברים גדליםבהנדסית יש יותר איבריםבחשבונית מחברים קבוע, בהנדסית כופלים בקבוע

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

עוד תרגיל אחדלא חובה

נתונה סדרה הנדסית אינסופית עם

|q| < 1

. הוכיחו שסכומה הוא

S = \dfrac{a_1}{1-q}

.

נתון:

צריך להוכיח: $S = \dfrac{a_1}{1-q}$

	טענה	נימוק

בחרו טענה מהבנק, ואחריה את הנימוק שמצדיק אותה.

בנק הטענות

בנק הנימוקים

בשלב הבא חשבונית