בבגרות חוזרת שאלה אחת בצורות שונות: «האם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת? נמקו.» שלוש השאלות כאן בנויות כמו שאלה 2 בשאלון 35571, והן נפתרות יחד מההתחלה עד הסוף. אחרי כל אחת מחכה שאלה תאומה, לפתור לבד.
נתונה סדרה הנדסית A ובה m איברים (m>3). כל איברי הסדרה שליליים. סכום m−3 האיברים האחרונים גדול פי 8 מסכום m−3 האיברים הראשונים. א. (1) מצאו את המנה q. (2) האם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת? נמקו. ב. נתון a1=−3, וסכום כל איברי הסדרה הוא −3069. מצאו את m. ג. בונים סדרה B: bn=an1. הוכיחו ש-B הנדסית, וקבעו אם היא עולה או יורדת. ד. חשבו את סכום כל איברי B.
an<0a4+…+am=8(a1+…+am−3)
לחצו «להתחיל». הרעיון: כל איבר בסכום האחרון הוא איבר מהסכום הראשון, שלוש קפיצות קדימה.
8 שלבים
שאלהבלי לחשב: האם הסדרה −a1,−a2,−a3,… עולה או יורדת?
עולה. האיבר הראשון 3>0 והמנה עדיין 2>1: 3,6,12,… הכפלה ב-−1 הופכת את הכיוון.
השאלה התאומה: שאלות 1 ו-2 ברשימה למטה.
תרגיל 1 מתוך 2
נתונה סדרה הנדסית ובה m איברים (m>2). כל איבריה חיוביים. סכום m−2 האיברים האחרונים גדול פי 9 מסכום m−2 האיברים הראשונים. נתון a1=2 וסכום כל איברי הסדרה 242. מצאו את q ואת m.
תרגיל 2 מתוך 2
בסדרה מהשאלה הקודמת (a1=2, q=3, חמישה איברים) בונים סדרה bn=an1. האם bn עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא 2 — שתי אפשרויות, והמונוטוניות מכריעה