2 — שתי אפשרויות, והמונוטוניות מכריעה · סדרות — 5 יח״ל · כיתה י״א

נתונה סדרה הנדסית אינסופית

A

. נתון:

\frac{a_4}{a_2}=\frac{1}{4}

ו-

a_2+a_4=10

. א. מצאו את שתי האפשרויות ל-

a_3

. נתון שהסדרה

A

לא עולה ולא יורדת. ב. מצאו את

q

ואת

a_1

. ג. בונים סדרה

B

:

b_n=a_n\cdot a_{n+1}

. הוכיחו ש-

B

הנדסית ומצאו את המנה שלה. האם

B

עולה? ד. בונים סדרה

C

:

c_n=a_n\cdot k^n

, ו-

k\neq 0

פרמטר. (1) מצאו את המנה של

C

. (2) לאילו ערכים של

k

הסדרה

C

עולה? ה. נתון ש-

C

מתכנסת וסכומה

32

. מצאו את

k

.

\begin{aligned}\frac{a_4}{a_2} &= \frac{1}{4} \\ \quad a_2+a_4 &= 10\end{aligned}

לחצו «להתחיל». בין

a_2

ל-

a_4

יש שתי קפיצות: היחס ביניהם הוא

q^2

.

10 שלבים

«לא עולה ולא יורדת» בנתון הוא רמז: הוא בוחר את המנה השלילית מבין שתי האפשרויות.

תרגיל 1 מתוך 2

נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה

\frac{a_4}{a_2}=\frac{1}{9}

ו-

a_2+a_4=20

. נתון שהסדרה לא עולה ולא יורדת. מצאו את

a_3

ואת

a_1

.

a_3=

,

a_1=

תרגיל 2 מתוך 2

בסדרה מהשאלה הקודמת (

a_1=-54

,

q=-\frac{1}{3}

) בונים סדרה

c_n=a_n\cdot k^n

, ו-

k\neq 0

. לאילו ערכים של

k

הסדרה

c_n

עולה?

-3<k<0

k>3

k>0

k<-3

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

בשלב הבא 3 — נכון או לא נכון, ומחיקת כל איבר שלישי