elev
0 נקודות

שלב 17 מתוך 21

3 — נכון או לא נכון, ומחיקת כל איבר שלישי

א. קבעו אם כל אחד מההיגדים נכון לכל סדרה הנדסית אינסופית, ונמקו. (1) אם הסדרה יורדת, היא בהכרח מתכנסת. (2) אם הסדרה מתכנסת וכל איבריה חיוביים, היא בהכרח יורדת. (3) אם הסדרה לא עולה ולא יורדת, אין לה סכום. נתונה סדרה הנדסית אינסופית שבה a1=18a_1=18 ו-q=−12q=-\frac{1}{2}. ב. האם היא עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת? ג. חשבו את סכום כל איבריה. ד. מוחקים מהסדרה כל איבר שלישי (a3, a6, a9,…a_3,\,a_6,\,a_9,\ldots). חשבו את סכום האיברים שנשארו.
a1=18q=−12\begin{aligned}a_1 &= 18 \\ \quad q &= -\frac{1}{2}\end{aligned}
לחצו «להתחיל». כדי להפריך היגד מספיקה דוגמה נגדית אחת. כדי להוכיח, צריך נימוק לכל סדרה.
7 שלבים
«יורדת» ו«מתכנסת» הן שתי שאלות שונות: הראשונה תלויה גם בסימן של a1a_1, השנייה רק ב-∣q∣|q|.