שלב 9 מתוך 20

כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=kf(x)=k

מעבירים על הסקיצה ישר אופקי y=ky=k וסופרים את נקודות החיתוך. מספר החיתוכים משתנה רק כשהישר עובר בערך קיצון או בערך של קצה. לכן אלה המספרים שקובעים את התשובה.

ישר אנכי במרחק a — כמה זוויות מקיימות cos x = a

cos 60° = 0.5cos 300° = 0.5
הישר חותך את המעגל בשתי נקודות — ולכן יש שתי זוויות שונות עם אותו קוסינוס. המחשבון נותן רק את הראשון; השני צריך לבוא ממך. הכלל: 360°−x360° - x.
הזיזו את הישר. כל נקודת חיתוך עם המעגל היא זווית שהקוסינוס שלה aa. כש-∣a∣<1|a|<1 יש שני פתרונות בכל סיבוב, ב-a=±1a=\pm 1 יש אחד, ומעבר לזה אין. אותו רעיון בדיוק קובע את מספר הפתרונות של f(x)=kf(x)=k.