שלב 10 מתוך 20

משוואות, הוכחות ופישוט

המשוואה cos⁡2x=sin⁡x\cos 2x=\sin x מערבת שתי זוויות ושתי פונקציות. זהות אחת הופכת אותה למשוואה ריבועית ב-sin⁡x\sin x, והפתרונות הם sin⁡x=12\sin x=\frac{1}{2} ו-sin⁡x=−1\sin x=-1. אבל כמה זוויות זה? הישר על המעגל עונה.

ערך אחד של סינוס — כמה זוויות בסיבוב אחד

sin 30° = 0.5sin 150° = 0.5
הישר חותך את המעגל בשתי נקודות — ולכן יש שתי זוויות שונות עם אותו סינוס. המחשבון נותן רק את הראשון; השני צריך לבוא ממך. הכלל: 180°−x180° - x.
הזיזו את הישר לגובה 0.50.5: הוא פוגש את המעגל פעמיים, ב-30∘30^\circ וב-150∘150^\circ. הזיזו אותו ל-−1-1: נקודה אחת בלבד, 270∘270^\circ. לכן למשוואה cos⁡2x=sin⁡x\cos 2x=\sin x יש שלושה פתרונות בסיבוב אחד, לא ארבעה.