בסדרה הנדסית כל איבר הוא הקודם כפול q. כש-q=rcisα, כל צעד הוא סיבוב ב-α ומתיחה פי r. האיברים יוצרים ספירלה, ממש כמו החזקות של z.
zn=z1qn−1
האיבר הכללי
Sn=q−1z1(qn−1)
סכום n איברים ראשונים, כש-q=1
∣zn∣=∣z1∣⋅∣q∣n−1
הערכים המוחלטים: סדרה הנדסית ממשית
תרגיל 1 מתוך 6
בסדרה הנדסית z1=1 ו-q=cis45∘. מהו סכום שמונת האיברים הראשונים?
תרגיל 2 מתוך 6
הנקודות שמקיימות ∣z∣=2 וגם Re(z)=1 הן שתי נקודות. מהו הארגומנט הקטן מבין השניים (במעלות)?
תרגיל 3 מתוך 6
הנקודות z, iz, −z ו-−iz (כאשר z=0) הן קדקודים של:
בבחינה, השאלה על מספרים מרוכבים היא כמעט תמיד שאלה 3, והיא בנויה מסעיפים שנשענים זה על זה: פותרים משוואה zn=w, מזהים את המצולע שהפתרונות יוצרים, ואז מחשבים שטח, מסובבים, או מעלים בחזקה. נעבור על שאלה שלמה, סעיף אחרי סעיף.
נקודות שהולכות לאיבוד בבחינה.
✗z6=−64⇒z=2cis30∘
✓zk=2cis(30∘+60∘k), k=0,…,5
פתרון אחד במקום שישה: כל השאלה שאחריו נופלת.
✗6−64=−2
✓664=2
מוציאים שורש מהערך המוחלט של w, שהוא תמיד חיובי.
תרגיל 4 מתוך 6
נתונה המשוואה z4=−4. א. מהי ההצגה הקוטבית של −4?
תרגיל 5 מתוך 6
z4=−4. ב. מהו הערך המוחלט של הפתרונות? עגלו לשתי ספרות.
תרגיל 6 מתוך 6
z4=−4. ג. מהו החלק הממשי של הפתרון שנמצא ברביע הראשון?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד 7 תרגיליםלא חובה
z4=−4. ד. הפתרונות הם הקדקודים של:
z4=−4. ה. מהו השטח של המצולע שהפתרונות יוצרים?
z4=−4. ו. מהו ההיקף של המצולע?
z4=−4, ו-w=1+i הוא הפתרון ברביע הראשון. ז. חשבו את w10. מהו החלק המדומה?
z4=−4. ח. מהו סכום ארבעת הפתרונות?
z4=−4. ט. כופלים כל פתרון ב-cis45∘. הנקודות החדשות הן הפתרונות של z4=c. מצאו את c.
טענהz4=−4. י. כל הפתרונות נמצאים על המעגל ∣z∣=2.
בשלב הבא שאלה 1 בפורמט הבגרות