נסו לפתור את המשוואה x2=−1. אין מספר ממשי שמקיים אותה: ריבוע של מספר ממשי הוא תמיד אפס או חיובי, ולכן הוא לא יכול לצאת −1. המתמטיקאים לא ויתרו. הם הוסיפו מספר חדש, ובנו סביבו עולם שלם של מספרים.
שאלהמהו (−i)2?
(−i)2=(−1)2⋅i2=1⋅(−1)=−1. גם −i פותר את המשוואה x2=−1: למשוואה יש שני פתרונות, i ו-−i.
עכשיו אפשר להוציא שורש גם ממספר שלילי. למשל −9=3i, כי (3i)2=9⋅i2=−9. ולכן גם למשוואה x2=−9 יש שני פתרונות: x=3i ו-x=−3i.
תרגיל 1 מתוך 5
מהו i2?
תרגיל 2 מתוך 5
מהם הפתרונות של המשוואה x2=−16?
החזקות של i חוזרות על עצמן
i1=i
ההתחלה
i2=−1
ההגדרה
i3=i2⋅i=−i
כופלים שוב ב-i
i4=i2⋅i2=1
וחוזרים ל-1
שאלהכמה זה i+i2+i3+i4?
i+(−1)+(−i)+1=0. ארבע חזקות רצופות של i מסתכמות תמיד ב-0 — נשתמש בזה בסכומים ארוכים.
תרגיל 3 מתוך 5
חשבו את i23.
תרגיל 4 מתוך 5
חשבו את i100.
תרגיל 5 מתוך 5
מהו החלק המדומה של z=7−2i?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא מספר מרוכב: חלק ממשי וחלק מדומה