מתי החזקה ממשית, ומתי מדומה טהורה?

n\theta = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \ldots

z^n

ממשי: החץ על הציר הממשי

n\theta = 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ, \ldots

z^n

מדומה טהור: החץ על הציר המדומה

תרגיל 1 מתוך 6

חשבו את

(1 - i)^{10}

. מהו החלק המדומה של התוצאה?

תרגיל 2 מתוך 6

מהו ה-

n

הטבעי הקטן ביותר שעבורו

(1 + i)^n

הוא מספר ממשי חיובי?

תרגיל 3 מתוך 6

מהו ה-

n

הטבעי הקטן ביותר שעבורו

(\sqrt{3} + i)^n

הוא מדומה טהור?

תרגיל 4 מתוך 6

חשבו את

|(1 + 2i)^6|

.

תרגיל 5 מתוך 6

חשבו את

(-1 + i)^4

.

תרגיל 6 מתוך 6

נתון

z = \text{cis}\,100^\circ

. מהו הארגומנט של

z^5

(במעלות, בין

0^\circ

ל-

360^\circ

)?

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

עוד 2 תרגיליםלא חובה

חשבו את

(2\,\text{cis}\,15^\circ)^4

. מהו החלק הממשי של התוצאה?

טענהלכל

a

ו-

b

ממשיים:

(a + bi)^2 = a^2 + b^2 i^2

.

נכוןלא נכון

בשלב הבא שורשים ומצולעים משוכללים