ארבעה צעדים

בשאלות רבות נותנים את השטח, ומבקשים את הפרמטר. הפרמטר נמצא בדרך כלל באחד מגבולות האינטגרציה, למשל בישר $x = \ln a$ . העבודה היא כמו בחישוב שטח רגיל, אבל בסוף לא מקבלים מספר: מקבלים ביטוי עם $a$ , ומשווים אותו לשטח הנתון.

תרגיל 1 מתוך 6

השטח המוגבל על ידי הגרף של

y = e^x

, ציר ה-

x

והישרים

x = \ln a

ו-

x = \ln(3a)

הוא

8

. מצאו את

a

.

תרגיל 2 מתוך 6

השטח המוגבל על ידי הגרף של

y = e^{-x}

, ציר ה-

x

, ציר ה-

y

והישר

x = a

(כאשר

a > 0

) הוא

0.75

. מצאו את

a

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 3 מתוך 6

השטח המוגבל על ידי הגרף של

y = e^{2x}

, ציר ה-

x

, ציר ה-

y

והישר

x = \ln a

(כאשר

a > 1

) הוא

12

. מצאו את

a

.

תרגיל 4 מתוך 6

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x + 1}

. השטח המוגבל על ידי הגרף שלה, ציר ה-

x

והישרים

x = \ln a

ו-

x = \ln(3a)

הוא

\ln 2

. מצאו את

a

.

תרגיל 5 מתוך 6

השטח המוגבל על ידי הגרפים של

y = e^x

ו-

y = e^{-x}

והישר

x = a

(כאשר

a > 0

) הוא

1.5

. מצאו את

a

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 6 מתוך 6

השטח המוגבל על ידי הגרף של

y = e^{-x}

, ציר ה-

x

, ציר ה-

y

והישר

x = -a

(כאשר

a > 0

) הוא

3

. איזו משוואה מקיים

a

?

e^a + 1 = 3

e^{-a} = 3

e^a - 1 = 3

1 - e^{-a} = 3

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 4 תרגיליםלא חובה

טענההשטח המוגבל על ידי הגרף של

y = 2e^x

, ציר ה-

x

והישרים

x = \ln a

ו-

x = \ln(a+1)

שווה

2

לכל

a > 0

.

נכוןלא נכון

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}

. השטח המוגבל על ידי הגרף שלה, ציר ה-

x

, ציר ה-

y

והישר

x = \ln a

(כאשר

a > 1

) הוא

\ln 3

. מצאו את

a

.

השטח המוגבל על ידי הגרף של

y = xe^{x^2}

, ציר ה-

x

והישר

x = a

(כאשר

a > 0

) הוא

4

. מצאו את

a

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

טענהלכל

0 < a < b

, השטח מתחת לגרף של

y = e^x

בין הישרים

x = \ln a

ו-

x = \ln b

שווה

b - a

.

נכוןלא נכון

בשלב הבא איך ניגשים לשאלה בבגרות

כשהפונקציה הקדומה היא ln

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.