בבחינה מבקשים לפעמים לשרטט סקיצה של פונקציית הנגזרת f′(x), או נותנים את הגרף שלה ושואלים על f. הנגזרת היא פונקציה כמו כל פונקציה: יש לה תחום הגדרה, אסימפטוטות, ונקודות חיתוך עם הצירים. אבל כל תכונה שלה מספרת משהו על f.
f′(x)>0
הגרף של f′ מעל ציר ה-x: הפונקציה f עולה
f′(x)<0
הגרף של f′ מתחת לציר ה-x: הפונקציה f יורדת
f′(x0)=0
הגרף של f′ חוצה את ציר ה-x: ל-f יש נקודת קיצון. אם הוא רק נוגע בציר ולא חוצה אותו, אין קיצון
maxf′, minf′
נקודת קיצון של f′ היא נקודת פיתול של f: שם משתנה הקעירות
שאלהלפי הגרף של f′, איפה נמצאות נקודות הפיתול של f(x)=x2e−x? נסו לקרוא אותן מהגרף, ואחר כך בדקו בחישוב.
נקודות הפיתול של f הן נקודות הקיצון של f′. נגזרים את f′(x)=(2x−x2)e−x ומקבלים f′′(x)=(x2−4x+2)e−x. הוא מתאפס כאשר x=2±2, כלומר x≈0.586 ו-x≈3.414. בגרף של f′ יש שם מקסימום ומינימום.
תרגיל 1 מתוך 3
בסרטוט הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x) של פונקציה f(x) המוגדרת לכל x. באיזה תחום הפונקציה f עולה?
תרגיל 2 מתוך 3
בסרטוט הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x). כמה נקודות קיצון יש לפונקציה f(x)?
תרגיל 3 מתוך 3
בסרטוט הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x). מה יש לפונקציה f בנקודה שבה x=−1?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא האסימפטוטות של הנגזרת