הנגזרת של eˣ · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

ראינו ש- $e$ הוא הבסיס היחיד שעבורו שיפוע המשיק לגרף של $a^x$ בנקודה $(0,1)$ הוא בדיוק $1$ . עכשיו נזיז את הנקודה לאורך הגרף של $e^x$ ונמדוד את שיפוע המשיק בכל מקום. הזיזו את $x$ והשוו בין שני המספרים: הגובה $y$ של הנקודה והשיפוע $m$ של המשיק.

שלוש נגזרות

בכל אחת בודקים מה נמצא במעריך. בשלישית יש גם מכפלה של שתי פונקציות, ולכן צריך גם את כלל המכפלה.

$\left(e^{3x}\right)' = 3 \cdot e^{3x} = 3e^{3x}$ המעריך הוא $3x$ , והנגזרת שלו היא $3$
$\left(e^{x^2}\right)' = 2x \cdot e^{x^2}$ המעריך הוא $x^2$ , והנגזרת שלו היא $2x$
$\left(x e^x\right)' = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = (x+1)e^x$ כלל המכפלה: $(uv)' = u'v + uv'$

תרגיל 1 מתוך 3

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{3x}

. חשבו את

f'(0)

.

תרגיל 2 מתוך 3

נתונה הפונקציה

f(x) = x e^x

. חשבו את

f'(1)

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 3 מתוך 3

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{x^2-1}

. חשבו את

f'(1)

.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 7 תרגיליםלא חובה

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{x}

. חשבו את

f'(1)

.

נתונה הפונקציה

f(x) = x^2 e^{-x}

. חשבו את

f'(1)

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

רוצים לגזור את

f(x) = e^{x^2}

. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

מהי הנגזרת של

5e^{2x}

?

2e^{2x}

10e^{x}

5e^{2x}

10e^{2x}

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{-x} + x

. חשבו את

f'(0)

.

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{2x} - 4x

. מצאו את הערך של

x

שעבורו

f'(x) = 0

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

מהי הנגזרת של

(e^x)^2

?

2xe^{x^2}

2e^x

e^{2x}

2e^{2x}

בשלב הבא משיקים ונקודות קיצון