בנק נדיב במיוחד נותן 100% ריבית לשנה. מפקידים שקל אחד, ובסוף השנה יש בחשבון 2 שקלים. ומה אם הבנק יחלק את הריבית לחלקים: חצי מהריבית כל חצי שנה, או חלק קטן כל חודש? בכל פעם, הסכום שנצבר — כולל הריבית — מקבל ריבית. האם כך אפשר להתעשר בלי גבול?
שאלההאם הסכום יגיע ל-3 אם נחשב ריבית כל שנייה?
לא. הסכום ממשיך לגדול, אבל הוא נעצר לפני 2.7183. זה הגבול שנקרא e.
e=n→∞lim(1+n1)n≈2.71828
הטעות של העיגול.
✗e=2.7
✓e≈2.718
e לא שווה ל-2.7, וגם לא לשום מספר עשרוני סופי. לכן כותבים ≈ ולא =.
תרגיל 1 מתוך 3
חשבו: (1+21)2
תרגיל 2 מתוך 3
חשבו: (1+41)4. עגלו לארבע ספרות אחרי הנקודה.
תרגיל 3 מתוך 3
איזה מהמספרים הבאים הכי קרוב ל-e?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד 7 תרגיליםלא חובה
טענהככל שמחשבים את הריבית בתדירות גבוהה יותר, הסכום בסוף השנה גדל בלי גבול.
מפקידים 1000 שקלים בריבית של 100% לשנה, והריבית מחושבת כל חודש. כמה כסף יהיה בחשבון בסוף השנה? חשבו 1000(1+121)12 ועגלו לאגורות.
מפקידים 1000 שקלים בריבית של 5% לשנה, והריבית מחושבת כל חודש. חשבו 1000(1+120.05)12 ועגלו לאגורות.
טענההמספר e נמצא בין 2 ל-3.
מהו e מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה?
הבנק מחלק את הריבית של 100% לעשרה חלקים שווים לאורך השנה. חשבו (1+101)10. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
סדרו מהקטן לגדול
לחצו על השלבים לפי הסדר הנכון
בשלב הבא הגרף של eˣ