מה המעריך עושה לפונקציה · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

עד עכשיו המעריך היה כמעט תמיד ישר: $e^x$ , $e^{-x}$ , $e^{2x+1}$ . בבחינה מופיעות גם פונקציות כמו $e^{\frac{1}{x}}$ או $e^{-x^2}$ , שבהן המעריך הוא פונקציה בפני עצמה. נסמן את המעריך ב- $u(x)$ . הרעיון: חוקרים קודם את $u$ , ואז מתרגמים כל תכונה שלו לתכונה של $e^{u}$ .

u \to +\infty \Rightarrow e^u \to +\infty

מעריך גדול מאוד: הפונקציה גדולה מאוד

u \to -\infty \Rightarrow e^u \to 0^+

מעריך שלילי וגדול: הפונקציה מתקרבת ל-

0

, ונשארת חיובית

u \to c \Rightarrow e^u \to e^c

מעריך שמתקרב למספר: הפונקציה מתקרבת ל-

e^c

(e^u)' = u' \cdot e^u

e^u > 0

, ולכן לנגזרת יש אותו סימן כמו $u'$ :

e^u

עולה איפה ש-

u

עולה

תרגיל 1 מתוך 3

לפונקציה

f(x) = e^{\frac{1}{x}}

יש אסימפטוטה אופקית

y = c

. מצאו את

c

.

תרגיל 2 מתוך 3

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{\frac{1}{x}}

. למה שואפת

f(x)

כאשר

x \to 0^-

(משמאל)?

e

+\infty

0

1

תרגיל 3 מתוך 3

איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה

f(x) = e^{\frac{1}{x}}

?

גרף IIIגרף Iגרף IVגרף II

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 3 תרגיליםלא חובה

טענההפונקציה

f(x) = e^{-x^2}

היא פונקציה זוגית.

נכוןלא נכון

מצאו את הערך הגדול ביותר של הפונקציה

f(x) = e^{2x - x^2}

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

לפונקציה

f(x) = e^{-(x-3)^2}

יש נקודת מקסימום אחת. מהו שיעור ה-

x

שלה?

בשלב הבא הפעמון: e בחזקת מינוס x בריבוע