ב-f(x)=e−x2 המעריך u(x)=−x2 הוא פרבולה הפוכה. הוא הכי גדול ב-x=0, ושם f(0)=e0=1: זה המקסימום. בשני הצדדים u→−∞, ולכן f→0. ומכיוון ש-(−x)2=x2, מתקיים f(−x)=f(x): הפונקציה זוגית, והגרף סימטרי ביחס לציר ה-y.
שאלהלמה לגרף של f′(x)=−2xe−x2 יש סימטריה אחרת מזו של f?
f′(−x)=−2(−x)e−x2=2xe−x2=−f′(x). הנגזרת היא פונקציה אי-זוגית: הגרף שלה סימטרי ביחס לראשית. זה תמיד כך: הנגזרת של פונקציה זוגית היא אי-זוגית.
הטעות של הצד האחד.
✗x→0:ex1→∞
✓x→0+:ex1→∞,x→0−:ex1→0
המעריך x1 מתנהג אחרת משני צדי האפס, ולכן גם הפונקציה. בודקים כל צד בנפרד, וכותבים שהאסימפטוטה האנכית x=0 היא רק מימין.
תרגיל 1 מתוך 3
נתונה הפונקציה f(x)=ex1, המוגדרת לכל x=0. מה נכון לגבי העלייה והירידה שלה?
תרגיל 2 מתוך 3
לפונקציה f(x)=e−x2 יש שתי נקודות פיתול. מהו שיעור ה-x החיובי מביניהן? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
תרגיל 3 מתוך 3
טענהלגרף של f(x)=ex1 יש אסימפטוטה אנכית x=0, והגרף מתקרב אליה משני הצדדים.
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד 3 תרגיליםלא חובה
לפונקציה f(x)=ex−21 יש אסימפטוטה אנכית x=k. מצאו את k.
מהי הנגזרת של f(x)=ex1?
לפונקציה f(x)=xe−x2 יש נקודת מקסימום. מהו שיעור ה-y שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
בשלב הבא פונקציות עם פרמטר