הנגזרת של ln, מדף הנוסחאות · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

עד עכשיו מצאנו פונקציה קדומה רק לביטויים מהצורה $e^{kx+m}$ . אבל בבחינה, הפונקציה שמחשבים את השטח שלה היא הרבה פעמים שבר, כמו $\frac{e^x}{e^x + 3}$ , או מכפלה, כמו $2x \cdot e^{x^2}$ . ליחידה הזאת צריך כלי אחד חדש: הנגזרת של $\ln x$ . הכלי הזה כתוב בדף הנוסחאות. עם הכלי הזה נכיר שתי נוסחאות של אינטגרל, ונחשב בעזרתן שטחים.

תרגיל 1 מתוך 3

איזו מהפונקציות הבאות היא פונקציה קדומה של

f(x) = \frac{e^x}{e^x + 4}

?

\ln\left(e^x + 4\right) + C

e^x \ln\left(e^x + 4\right) + C

x - \ln 4 + C

\frac{1}{e^x + 4} + C

תרגיל 2 מתוך 3

באיזה מהאינטגרלים הבאים המונה הוא בדיוק הנגזרת של המכנה?

\int \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx

\int \frac{1}{e^x + x}\,dx

\int \frac{e^x}{e^{2x} + 1}\,dx

\int \frac{2x + e^x}{x^2 + e^x}\,dx

תרגיל 3 מתוך 3

חשבו את

\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{e^x + 1}\,dx

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 2 תרגיליםלא חובה

חשבו את

\int_0^{\ln 3} \frac{e^x}{2e^x + 1}\,dx

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{2e^{2x} - 4e^x}{e^{2x} - 4e^x + 5}

. חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של

f

, ציר ה-

x

והישרים

x = \ln 3

ו-

x = \ln 4

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

בשלב הבא קוראים את הנגזרת הפוך