שאלה 5 בפורמט הבגרות · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

שאלה 5 בנויה כמו שאלה בבחינה: פונקציה אחת, וסעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר, כי סעיף מאוחר נשען לעתים קרובות על התוצאה של סעיף קודם.

תרגיל 1 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. א. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת. מהו הערך של

x

במשוואה שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 2 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. א. מהי משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה כאשר

x \to +\infty

?

y=0

y=-1

y=2

y=1

תרגיל 3 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. ב. מה אפשר לומר על העלייה והירידה של הפונקציה?

קבועהיורדת בכל אחד משני חלקי תחום ההגדרהעולה ואחר כך יורדתעולה בכל אחד משני חלקי תחום ההגדרה

תרגיל 4 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. ג. באיזו צורה אפשר לכתוב את

\frac{1}{f(x)}

, לכל

x \ne \ln 2

?

1 + 2e^{-x}

1 - 2e^{-x}

e^x - 2

2e^{-x} - 1

תרגיל 5 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. ג. הפונקציה

g(x) = 1 - 2e^{-x}

מוגדרת לכל

x

, ולכל

x \ne \ln 2

מתקיים

g(x) = \frac{1}{f(x)}

. מצאו את שיעור ה-

x

של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה

g

עם ציר ה-

x

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 6 מתוך 7

טענהנתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. ד. הפונקציה

g(x) = 1 - 2e^{-x}

מוגדרת לכל

x

, ולכל

x \ne \ln 2

מתקיים

g(x) = \frac{1}{f(x)}

. לפניכם טענה:

\int_1^2 g(x)\,dx < 1

. האם הטענה נכונה? נמקו בלי לחשב את האינטגרל.

נכוןלא נכון

תרגיל 7 מתוך 7

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{e^x}{e^x - 2}

. ה. הפונקציה

g(x) = 1 - 2e^{-x}

מוגדרת לכל

x

, ולכל

x \ne \ln 2

מתקיים

g(x) = \frac{1}{f(x)}

. חשבו את

\int_{\ln 2}^{\ln 4} g(x)\,dx

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

בשלב הבא שאלה 6 בפורמט הבגרות