שאלה 6 בפורמט הבגרות · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

שאלה 6 בנויה כמו שאלה בבחינה: פונקציה אחת, וסעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר, כי סעיף מאוחר נשען לעתים קרובות על התוצאה של סעיף קודם.

תרגיל 1 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?

x \ne \ln 2

ו-

x \ne \ln 6

x > 0

ו-

x \ne \ln 2

ו-

x \ne \ln 6

x > \ln 6

x \ne 2

ו-

x \ne 6

תרגיל 2 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. א. לגרף הפונקציה יש שתי אסימפטוטות אנכיות. מהו המרחק בין שתי האסימפטוטות? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 3 מתוך 10

טענהנתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. ב. לפניכם טענה: לכל ערך של

a

, מתקיים

f'(x) < 0

בכל תחום ההגדרה של

f

. האם הטענה נכונה? הוכיחו.

נכוןלא נכון

תרגיל 4 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. ג. מהן האסימפטוטות האופקיות של גרף הפונקציה? הביעו באמצעות

a

.

y = a - \frac{1}{2}

כאשר

x \to -\infty

, ו-

y = a

כאשר

x \to +\infty

y = a

בשני הצדדים

y = a - 1

כאשר

x \to -\infty

, ו-

y = a

כאשר

x \to +\infty

y = a

כאשר

x \to -\infty

, ו-

y = a - 1

כאשר

x \to +\infty

תרגיל 5 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. ג. ידוע שהישר

y = 1

הוא אסימפטוטה אופקית של גרף הפונקציה. מהם שני הערכים האפשריים של

a

?

a = 2

בלבד

a = 1

בלבד

a = 1

או

a = 2

a = 0

או

a = 1

תרגיל 6 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. ג. ידוע שהישר

y = 1

הוא אסימפטוטה אופקית של גרף הפונקציה. בסרטוט הגרף של

f

עבור אחד משני הערכים האפשריים של

a

. לפי הסרטוט, מהו ערך

a

?

תרגיל 7 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. בסעיף זה

a = 1

, כלומר

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + 1

. ד. הראו כי אפשר לכתוב את

f

כשבר אחד. איזה ביטוי שווה ל-

f(x)

בכל תחום ההגדרה?

\frac{e^{2x} - 4e^x + 1}{(e^x - 2)(e^x - 6)}

\frac{4e^x - 12}{(e^x - 2)(e^x - 6)}

\frac{e^{2x} - 4e^x}{(e^x - 2)(e^x - 6)}

\frac{e^x - 4}{e^x - 8}

תרגיל 8 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. בסעיף זה

a = 1

, כלומר

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + 1

. ה. ידוע ש-

f(x) = \frac{e^{2x} - 4e^x}{(e^x - 2)(e^x - 6)}

. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-

x

בנקודה אחת. מהו שיעור ה-

x

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 9 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. בסעיף זה

a = 1

, כלומר

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + 1

. ו. איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה

f

?

גרף Iגרף IIIגרף IVגרף II

תרגיל 10 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + a

, כאשר

a

פרמטר. בסעיף זה

a = 1

, כלומר

f(x) = \frac{1}{e^x - 2} + \frac{3}{e^x - 6} + 1

. ז. נגדיר

g(x) = e^x \left( f(x) - 1 \right)

, כלומר

g(x) = \frac{e^x}{e^x - 2} + \frac{3e^x}{e^x - 6}

. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

g

, ציר ה-

x

והישרים

x = \ln 8

ו-

x = \ln 10

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

בשלב הבא שאלה 7 בפורמט הבגרות