שאלה 7 בפורמט הבגרות · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

שאלה 7 בנויה כמו שאלה בבחינה: פונקציה אחת, וסעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר, כי סעיף מאוחר נשען לעתים קרובות על התוצאה של סעיף קודם.

תרגיל 1 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. א. מהו תחום ההגדרה של

g

, ואיזה ביטוי שווה ל-

g(x)

?

x > 1

ו-

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

x \ne 1

ו-

g(x) = \frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{x-1}

x \ne 1

ו-

g(x) = \frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

x \ne 1

ו-

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

תרגיל 2 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. א. בסרטוט הגרף של הפונקציה

h

. לפי הסרטוט, ובלי לגזור, מה אפשר לומר על הסימן של

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

?

g(x) > 0

כאשר

x < 1

, ו-

g(x) < 0

כאשר

x > 1

g(x) > 0

לכל

x \ne 1

g(x) < 0

לכל

x \ne 1

g(x) < 0

כאשר

x < 1

, ו-

g(x) > 0

כאשר

x > 1

תרגיל 3 מתוך 10

טענהנתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ב. לפניכם טענה: כאשר

x \to 1^-

(משמאל),

g(x) \to -\infty

. האם הטענה נכונה? נמקו.

נכוןלא נכון

תרגיל 4 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ב. מהן האסימפטוטות המאונכות לצירים של גרף הפונקציה

g

?

x = 1

ו-

y = -1

x = 1

ו-

y = 0

x = 1

בלבד

y = 0

בלבד

תרגיל 5 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ג. לגרף הפונקציה

g

יש נקודת קיצון אחת. מהו שיעור ה-

x

שלה?

תרגיל 6 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ג. לגרף הפונקציה

g

יש נקודת מינימום אחת, והיא נמצאת כאשר

x = \frac{1}{2}

. מהו שיעור ה-

y

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 7 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ד. איזה מבין הגרפים מתאר את הפונקציה

g

?

גרף IIגרף Iגרף IIIגרף IV

תרגיל 8 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ה. איזו מבין הפונקציות היא פונקציה קדומה של

g

?

G(x) = \frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{x-1}

G(x) = \frac{2e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^3}

G(x) = e^{\frac{1}{x-1}}

G(x) = -e^{\frac{1}{x-1}}

תרגיל 9 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ה. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

g

, ציר ה-

x

והישרים

x = 2

ו-

x = 3

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 10 מתוך 10

נתונה הפונקציה

h(x) = \frac{1}{x - 1}

, ונגדיר

g(x) = e^{h(x)} \cdot h'(x)

. כלומר

g(x) = -\frac{e^{\frac{1}{x-1}}}{(x-1)^2}

. ו. נתון

a > 2

. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה

g

, ציר ה-

x

והישרים

x = 2

ו-

x = a

שווה ל-

e - \sqrt[3]{e}

. מצאו את

a

.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

בשלב הבא תרגול