משיקים ונקודות קיצון

הנגזרת נותנת את שיפוע המשיק. כדי לכתוב את משוואת המשיק לגרף של $f$ בנקודה שבה $x = x_0$ , צריך שני דברים: נקודה על המשיק, $(x_0, f(x_0))$ , והשיפוע שלו, $f'(x_0)$ . בנקודה שבה $f'(x_0) = 0$ המשיק אופקי, ושם יכולה להיות נקודת קיצון.

המשיק לגרף של $y = e^x$ בנקודה שבה $x = 1$

מוצאים את $f(1)$ ואת $f'(1)$ , ומציבים בנוסחה.

$f(1) = e \quad , \quad f'(x) = e^x \Rightarrow f'(1) = e$ הנקודה והשיפוע
$y - e = e(x - 1)$ מציבים בנוסחה
$y = ex - e + e = ex$ מבודדים את $y$
$x = 0 \Rightarrow y = e \cdot 0 = 0$ המשיק עובר דרך ראשית הצירים

תרגיל 1 מתוך 3

מהי משוואת המשיק לגרף של

y = e^x

בנקודה שבה

x = 0

?

y=x

y=ex

y=1

y=x+1

תרגיל 2 מתוך 3

מהי משוואת המשיק לגרף של

y = e^{2x}

בנקודה שבה

x = 0

?

y=2x

y=x+1

y=2x+2

y=2x+1

תרגיל 3 מתוך 3

טענההמשיק לגרף של

y = e^x

בנקודה שבה

x = 1

עובר דרך ראשית הצירים.

נכוןלא נכון

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 7 תרגיליםלא חובה

על הגרף של

y = e^x

יש נקודה שבה המשיק מקביל לישר

y = 3x + 1

. מהו שיעור ה-

x

של הנקודה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

לפונקציה

f(x) = x e^{-x}

יש נקודת מקסימום אחת. מהו שיעור ה-

y

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מהו הערך המינימלי של הפונקציה

f(x) = e^x - x

?

לפונקציה

f(x) = (x-2)e^x

יש נקודת מינימום אחת. מהו שיעור ה-

y

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מהי משוואת המשיק לגרף של

y = e^{x-1}

בנקודה שבה

x = 1

?

y=x+1

y=x

y=1

y=ex

מעבירים משיק לגרף של

y = e^x

בנקודה שבה

x = 2

. המשיק חותך את ציר ה-

y

בנקודה אחת. מהו שיעור ה-

y

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

טענהלפונקציה

f(x) = e^x + x

יש נקודת קיצון.

נכוןלא נכון

בשלב הבא להראות שהנגזרת שווה לביטוי נתון

המשיק לגרף של y=exy = e^xy=ex בנקודה שבה x=1x = 1x=1

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

המשיק לגרף של $y = e^x$ בנקודה שבה $x = 1$