תרגול · הפונקציה המעריכית · כיתה י״ב

עשרה תרגילים על כל הפרק: הגרף של $e^x$ והזזותיו, גזירה, משיקים ונקודות קיצון, משוואות עם $\ln$ , פרמטרים, ואינטגרל ושטח. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגיל 1 מתוך 10

סדרה א — קל

מהי האסימפטוטה האופקית של הגרף

y = 2e^{-x} + 5

?

y=5

כאשר

x \to +\infty

y=2

כאשר

x \to +\infty

y=5

כאשר

x \to -\infty

y=0

כאשר

x \to +\infty

תרגיל 2 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = e^{4x-2}

. חשבו את

f'(0.5)

.

תרגיל 3 מתוך 10

טענההמשיק לגרף של

y = e^x

בנקודה שבה

x = 0

חותך את ציר ה-

x

בנקודה שבה

x = -1

.

נכוןלא נכון

תרגיל 4 מתוך 10

סדרה ב — בינוני

פתרו את המשוואה

e^{3x+1} = 10

. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 5 מתוך 10

כמות התרופה בדם (במיליגרם) אחרי

t

שעות היא

M(t) = 50e^{-0.2t}

. אחרי כמה שעות יישארו בדם 10 מיליגרם? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 6 מתוך 10

לפונקציה

f(x) = x^2 e^{-x}

יש נקודת מקסימום אחת. מהו שיעור ה-

y

שלה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 7 מתוך 10

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של

y = e^x

ו-

y = e^{-x}

, בתחום

0 \le x \le \ln 2

.

תרגיל 8 מתוך 10

סדרה ג — מאתגר

פתרו את המשוואה

e^{2x} - 5e^x + 6 = 0

, ומצאו את הפתרון הגדול. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

תרגיל 9 מתוך 10

נתונה הפונקציה

f(x) = ae^{2x} - 4x

, כאשר

a > 0

פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה

x = \ln 2

. מצאו את

a

.

תרגיל 10 מתוך 10

כוס קפה מתקררת, והטמפרטורה שלה (במעלות) אחרי

t

דקות היא

T(t) = 20 + 60e^{-0.5t}

. באיזה רגע

t

הטמפרטורה יורדת בקצב של 15 מעלות לדקה? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0