בסיס קטן מ-1: הסימן מתהפך · אי-שוויונים לוגריתמיים · כיתה י״ב

הפעם: איפה הגרף מתחת לקו?

y = \log_{3} x

(1/2)

איפה $\log_{3} x < 1$ ? הגרף צריך להיות מתחת לקו $y = 1$ .

הקו המקווקו הוא

y = 1

. אותה שאלה, שני בסיסים.

שוכחים להפוך את הסימן כשהבסיס קטן מ-1.

\log_{\frac{1}{2}}(x+3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4 \Rightarrow x + 3 \geq 4

\log_{\frac{1}{2}}(x+3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4 \Rightarrow x + 3 \leq 4

פונקציה יורדת מחליפה את הסדר. בדיקה: $x = 5$ נותן $\log_{\frac{1}{2}} 8 = -3$ , וזה לא גדול מ- $-2$ .

תרגיל 1 מתוך 4

מהו הפתרון של

\log_{\frac{1}{2}} x > 3

?

x > \frac{1}{8}

x > 8

0 < x < \frac{1}{8}

x < \frac{1}{8}

תרגיל 2 מתוך 4

השלימו את הפתרון של

\log_{0.1} x \geq -1

.

0 < x \leq

תרגיל 3 מתוך 4

מהו הפתרון של

\log_{\frac{1}{4}} x < -1

?

x < 4

0 < x < 4

x > \frac{1}{4}

x > 4

תרגיל 4 מתוך 4

שורה אחת שגויה בפתרון של

\log_{\frac{1}{3}}(x - 1) > -2

. מצאו אותה.

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

עוד 4 תרגיליםלא חובה

אילו ערכים מקיימים

\log_{\frac{1}{2}} x > -1

?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

x = 1

6 נותרו

מהו הערך הגדול ביותר של

x

שמקיים

\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \geq -3

?

השלימו את הפתרון של

\log_{0.2}(2x - 3) > -1

.

< x <

טענההפתרון של

\log_{\frac{1}{2}}(5 - x) < 0

הוא

x < 4

.

נכוןלא נכון

בשלב הבא עם ln