0 נקודות

שלב 10 מתוך 20

שלושה חוקים

\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n

לוגריתם של מכפלה

\log_a \tfrac{m}{n} = \log_a m - \log_a n

לוגריתם של מנה

\log_a(m^k) = k \log_a m

לוגריתם של חזקה

תרגיל 1 מתוך 5

עבור

m > 0

ו-

n > 0

: איזה שוויון נכון?

לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו

\log \frac{m}{n} = \log m - \log n

6 נותרו

תרגיל 2 מתוך 5

טענהלכל

x \neq 0

מתקיים

\log_2(x^2) = 2\log_2 x

.

לכל

x \neq 0

מתקיים

\log_2(x^2) = 2\log_2 x

.נכוןלא נכון

פותרים יחד: סכום של לוגריתמים

\log_2 x + \log_2(x - 2) < 3

1/4 · תחום

התחום נקבע לפני שמאחדים. מהו?

קובעים את התחום רק אחרי שמאחדים.

✗

\log_2 x + \log_2(x-2) < 3 \Rightarrow -2 < x < 4

✓

\log_2 x + \log_2(x-2) < 3 \Rightarrow 2 < x < 4

עבור $x = -1$ אין $\log_2(-1)$ , ולכן גם אין סכום. המעבר ללוגריתם אחד הרחיב את התחום, ולא את הפתרון.

תרגיל 3 מתוך 5

הפתרון של

\log_3 x + \log_3(x + 8) < 2

הוא

0 < x < a

. מצאו את

a

.

תרגיל 4 מתוך 5

שורה אחת שגויה בפתרון של

\log_2 x + \log_2(x - 3) < 2

. מצאו אותה.

שורה אחת שגויה — לחצו עליה

סכום לוגריתמים בבסיס קטן מ-1

נפתור את $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}}(x + 2) \geq -1$ .

$x > 0$ תחום
$x(x + 2) \leq 3$ $-1 = \log_{\frac{1}{3}} 3$ , והסימן מתהפך
$x^2 + 2x - 3 \leq 0 \Rightarrow -3 \leq x \leq 1$
$0 < x \leq 1$ חותכים עם התחום

תרגיל 5 מתוך 5

כמה מספרים שלמים מקיימים

\log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}}(x - 6) \geq -4

?

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

עוד 3 תרגיליםלא חובה

מהו הפתרון של

\log_2(x + 1) + \log_2(x - 1) \geq 3

?

מהו הפתרון של

\log_2(x + 1) + \log_2(x - 1) \geq 3

?

x \geq 3

x > 1

1 < x \leq 3

x \leq -3

או

x \geq 3

השלימו את הפתרון של

\log_2 x - \log_2(x - 1) > 1

.

< x <

מהו הפתרון של

2\log_3 x < \log_3(2x + 3)

?

מהו הפתרון של

2\log_3 x < \log_3(2x + 3)

?

x > 3

-1 < x < 3

x < 3

0 < x < 3

בשלב הבא הצבה: אי-שוויון ריבועי בתחפושת