סדרה 3: הצבה, ובסיס x · אי-שוויונים לוגריתמיים · כיתה י״ב

עשרה תרגילים ברמת הספר: ריבוע של לוגריתם (הצבה $t = \log_a x$ ), ובסיס $x$ .

תרגיל 1 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

(\log_2 x)^2 < 4

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x <

תרגיל 2 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

(\log_3 x)^2 \geq 1

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x \leq

או

x \geq

תרגיל 3 מתוך 10

כמה מספרים שלמים מקיימים

(\log_2 x)^2 \leq 3\log_2 x

?

תרגיל 4 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

(\log_5 x)^2 - \log_5 x - 6 > 0

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x <

או

x >

תרגיל 5 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

(\log_2 x)^2 + 2\log_2 x - 3 < 0

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x <

תרגיל 6 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

2(\log_9 x)^2 - \log_9 x - 1 > 0

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x <

או

x >

תרגיל 7 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

(\log_3 x)^2 - 6\log_3 x + 9 > 0

, והשלימו את הפתרון.

x >

, ו-

x \neq

תרגיל 8 מתוך 10

לאי-השוויון

9(\log_{\frac13} x)^2 + 6\log_{\frac13} x + 1 \leq 0

יש פתרון אחד בלבד. מצאו אותו, ועגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 9 מתוך 10

פתרו את אי-השוויון

\log_2 x - 2\log_x 2 < 1

, והשלימו את הפתרון. (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/3.)

< x <

או

< x <

תרגיל 10 מתוך 10

כמה מספרים שלמים מקיימים

\log_9 3x + \log_x 81 < 3.5

?

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.