המרחק הכללי: פיתגורס במערכת צירים

\begin{aligned}m &= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \\ &= \frac{4 - (-1)}{3 - (-2)} \\ &= \frac{5}{5} \\ &= 1\end{aligned}

מ-

A

ל-

B

הלכנו ימינה 5 ולמעלה 5. המונה הוא ההפרש ב-

y

, המכנה ההפרש ב-

x

— באותו סדר.

החליפו בין הנקודות: גם המונה וגם המכנה יחליפו סימן, והשיפוע יישאר אותו דבר. מה שאסור הוא להחליף רק באחד מהם.

x₁-2y₁-1x₂3y₂4

הזיזו את שתי הנקודות. הקו הכתום הוא ההפרש האופקי

x_2-x_1

, הקו הירוק הוא ההפרש האנכי

y_2-y_1

. שניהם ניצבים של משולש ישר זווית, והקטע בין הנקודות הוא היתר. כשהנקודות באותו גובה, אחד הניצבים נעלם, ונשאר המקרה של הסעיף הקודם.

תרגיל 1 מתוך 4

מהו המרחק בין

C(-2,\,1)

ל-

D(4,\,-7)

?

14

\sqrt{28}

10

6

תרגיל 2 מתוך 4

מהו המרחק בין

E(1,\,2)

ל-

G(4,\,4)

? תנו תשובה מדויקת.

\sqrt{5}

\sqrt{13}

13

5

תרגיל 3 מתוך 4

M(2,\,2)

הוא אמצע הקטע

AB

, ו-

A(-1,\,6)

. מצאו את

B

.

B(

,

)

תרגיל 4 מתוך 4

טענההוכיחו או הפריכו: הנקודה

C(1,\,4)

נמצאת במרחקים שווים מ-

A(-2,\,0)

ומ-

B(4,\,0)

.

נכוןלא נכון

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

בשלב הבא הקצה השני, כשידוע האמצע