לפעמים נתונים קצה אחד A והאמצע M, ומחפשים את הקצה השני B. מהנוסחה 2xA+xB=xM מקבלים xB=2xM−xA, וכך גם ל-y. במילים: פעמיים האמצע, פחות הקצה הידוע.
הקצה השני של קטע
M(3,1) הוא אמצע הקטע AB, ו-A(1,4). מצאו את B.
- xB=2⋅3−1=5פעמיים האמצע פחות הקצה
- yB=2⋅1−4=−2אותו דבר ב-y
- M=(21+5, 24+(−2))=(3,1)בדיקה: האמצע של A ו-B הוא באמת M ✓
שאלהM(0,5) הוא אמצע הקטע AB, ו-A(−3,2). מהו B?
B(3,8). xB=2⋅0−(−3)=3 ו-yB=2⋅5−2=8. בדיקה: הממוצע של −3 ו-3 הוא 0, והממוצע של 2 ו-8 הוא 5.
שלוש הטעויות של המרחק והאמצע.
✗d=(x2−x1)2+(y2−y1)2
✓d=(x2−x1)2+(y2−y1)2
שורש של סכום אינו סכום של שורשים. בדיקה עם 3 ו-4: 9+16=5, אבל 3+4=7.
✗M=(2x2−x1, 2y2−y1)
✓M=(2x1+x2, 2y1+y2)
באמצע מחברים. הפרש חלקי שתיים הוא חצי מהאורך, לא מיקום של נקודה.
✗xB=xM−xA
✓xB=2xM−xA
האמצע צריך להיכפל ב-2. בדיקה: אם A=1 ו-M=3, הקצה השני הוא 5, לא 2.
תרגיל 1 מתוך 2
M הוא אמצע הקטע AB, כאשר A(−2,7) ו-B(8,1). מהו המרחק של M מראשית הצירים O(0,0)?
תרגיל 2 מתוך 2
נתון המשולש ABC: A(0,0), B(6,0), C(6,8). מהו היקף המשולש?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא חזרה משולבת — משולש, אמצעים ומקבילית