חמש שאלות בסגנון הבגרות, כל אחת על צורה אחרת שחוזרת במבחנים: משולש ישר זווית, ישר עם פרמטר מול פרבולה, מעגל שמרכזו על ישר, משיק ושטח, ומרובע שצריך לזהות. בכל שלב אתם בוחרים את הצעד הבא; בחירה שגויה מסבירה למה ומאפשרת לנסות שוב.
שאלה 1
נתונות הנקודות A(−1,2), B(3,4) ו-C(5,0). (א) הוכיחו כי המשולש ABC ישר זווית. (ב) חשבו את שטחו. (ג) מצאו את משוואת המעגל העובר דרך שלושת הקודקודים.
- איך מוכיחים שיש במשולש זווית ישרה?
שאלהתורכם: הוכיחו שבמשולש P(0,0), Q(1,3), R(7,1) הזווית ב-Q ישרה, וחשבו את שטחו.
mPQ=3, mQR=7−11−3=−31, מכפלה −1. PQ=10, QR=40, והשטח 210⋅40=220=10.
תרגיל 1 מתוך 3
נתונות הנקודות P(0,1), Q(2,5) ו-R(10,1). הוכיחו שבמשולש PQR הזווית ב-Q ישרה, וחשבו את שטח המשולש.
2. ישר עם פרמטר מול פרבולה
שאלה 2
נתונים הפרבולה y=x2−2x+3 והישר y=kx+2. (א) לאילו ערכי k הישר משיק לפרבולה? (ב) מצאו את נקודות ההשקה.
- מה הצעד הראשון?
שאלהתורכם: לאילו ערכי k הישר y=kx+1 משיק לפרבולה y=x2+2x+5?
x2+(2−k)x+4=0, Δ=(2−k)2−16=0, ולכן 2−k=±4: k=−2 או k=6. ההשקות: (−2,5) ו-(2,13).
תרגיל 2 מתוך 3
הישר y=kx+2 משיק לפרבולה y=x2+4x+6 עבור שני ערכים של k. מהו הערך החיובי?
3. מעגל שמרכזו על ישר נתון
שאלה 3
מרכז מעגל נמצא על הישר y=x+1, והמעגל עובר דרך A(1,0) ו-B(5,4). מצאו את משוואת המעגל.
- מה יודעים על מרכז מעגל שעובר דרך A ו-B?
שאלהתורכם: מרכז מעגל נמצא על הישר y=−x+7, והמעגל עובר דרך A(1,2) ו-B(5,2). מהו R2?
הקטע AB אופקי, ולכן האנך האמצעי שלו אנכי: x=3 (אין כאן «הופכי בסימן הפוך» — לישר אנכי אין שיפוע). חיתוך עם y=−x+7: המרכז (3,4). R2=22+22=8, ובדיקה עם B: 4+4=8.
תרגיל 3 מתוך 3
מרכז מעגל נמצא על הישר y=x−1, והמעגל עובר דרך A(0,5) ו-B(4,3). מצאו את R2.
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא 4. משיק למעגל ושטח משולש