בחטיבת הביניים פגשתם את הישר y=mx+b ואת הפרבולה y=ax2+bx+c כפונקציות. בהנדסה אנליטית מסתכלים עליהם גם כקבוצות של נקודות במישור: נקודה נמצאת על הגרף אם ורק אם השיעורים שלה מקיימים את המשוואה. כך כל שאלה גאומטרית — מקביל, מאונך, חיתוך — הופכת לשאלה אלגברית.
y=x−2
שיפוע m = 1 — עולה — ככל שמתקדמים ימינה, הישר מטפס
קבוע b = -2 — הישר חותך את ציר ה-y בנקודה (0, -2)
המשולש הכתום מראה את המשמעות של השיפוע: צעד אחד ימינה, ו-1 למעלה.
פונקציה מתאימה לכל x ערך y אחד בלבד. הישר x=3 הוא אוסף כל הנקודות ששיעור ה-x שלהן הוא 3: (3,0), (3,1), (3,−5)... ל-x=3 יש אינסוף ערכי y, ולכן x=3 אינו פונקציה. לעומתו, y=3 הוא פונקציה קבועה — ישר אופקי ששיפועו 0.
שאלההאם הישר x=−2 הוא גרף של פונקציה? ומה לגבי הישר y=−2?
x=−2 — לא: לערך x=−2 מתאימים אינסוף ערכי y. y=−2 — כן: פונקציה קבועה, ישר אופקי ששיפועו 0.
תרגיל 1 מתוך 4
מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות A(−2,5) ו-B(4,−4)? (כתבו כשבר עשרוני)
תרגיל 2 מתוך 4
מהי משוואת הישר ששיפועו −2 והעובר דרך הנקודה (1,4)?
השיפוע — מה שרואים בין שתי נקודות
m=x2−x1y2−y1=2−(−1)3−(−3)=36=2
מ-A ל-B הלכנו ימינה 3 ולמעלה 6. המונה הוא ההפרש ב-y, המכנה ההפרש ב-x — באותו סדר.
החליפו בין הנקודות: גם המונה וגם המכנה יחליפו סימן, והשיפוע יישאר אותו דבר. מה שאסור הוא להחליף רק באחד מהם.
m=x2−x1y2−y1
שאלהלמה אי אפשר לחשב שיפוע בין הנקודות (4,1) ו-(4,7)?
כי המכנה x2−x1=4−4=0, ואין חילוק באפס. שתי הנקודות על הישר האנכי x=4 — ולישר אנכי אין שיפוע.
תרגיל 3 מתוך 4
ישר עובר דרך A(−1,−4) ו-B(3,8). באיזו נקודה הוא חותך את ציר y? כתבו את שיעור ה-y של נקודת החיתוך.
תרגיל 4 מתוך 4
מיינו: אילו מהמשוואות מתארות פונקציה?
לכל כרטיס, בחרו את הקטגוריה שלו
y=x2−4
6 נותרו
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה