סדרה 2 — שאלות מסכמות, בינוני · מבוא להנדסה אנליטית — 5 יח״ל · כיתה י׳

סדרה 2: שתי שאלות מסכמות. הראשונה מתחילה בשלושה קודקודים של מקבילית ומגיעה עד המעגל החוסם. השנייה — ישר עם פרמטר שמסתובב סביב נקודה, ומה קורה לו מול פרבולה.

תרגיל 1 מתוך 11

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

.

א. מצאו את הקודקוד הרביעי

D

.

D=(

,

)

תרגיל 2 מתוך 11

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

.

D(0,2)

.

ב. הוכיחו כי $ABCD$ מלבן.

נתון:

$ABCD$ מקבילית
$A(1,0)$ , $B(5,2)$ , $C(4,4)$

צריך להוכיח: $ABCD$ מלבן

	טענה	נימוק

בחרו טענה מהבנק, ואחריה את הנימוק שמצדיק אותה.

בנק הטענות

בנק הנימוקים

תרגיל 3 מתוך 11

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

.

D(0,2)

, ו-

ABCD

מלבן.

ג. חשבו את שטח המלבן.

תרגיל 4 מתוך 11

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

.

D(0,2)

, ו-

ABCD

מלבן.

ד. מצאו את מרכז המעגל החוסם את המלבן (כשבר עשרוני).

המרכז:

(

,

)

תרגיל 5 מתוך 11

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

.

ABCD

מלבן, ומרכז המעגל החוסם אותו הוא

N(2.5,\,2)

.

ה. מהי משוואת המעגל החוסם?

(x-2.5)^2+(y-2)^2=25

(x+2.5)^2+(y+2)^2=6.25

(x-2.5)^2+(y-2)^2=5

(x-2.5)^2+(y-2)^2=6.25

תרגיל 6 מתוך 11

טענה

ABCD

מקבילית, ונתונים שלושה מקודקודיה:

A(1,0)

,

B(5,2)

,

C(4,4)

. המעגל החוסם את המלבן הוא

(x-2.5)^2+(y-2)^2=6.25

.

ו. הוכיחו או הפריכו: המעגל משיק לציר

y

.

נכוןלא נכון

תרגיל 7 מתוך 11

טענהנתונה הפרבולה

y=x^2-4x+5

ומשפחת הישרים

y=kx+1

.

א. הוכיחו או הפריכו: כל ישרי המשפחה עוברים דרך הנקודה

F(0,1)

.

נכוןלא נכון

תרגיל 8 מתוך 11

נתונה הפרבולה

y=x^2-4x+5

ומשפחת הישרים

y=kx+1

.

ב. עבור

k=1

, מצאו את נקודות החיתוך

P

ו-

Q

של הישר עם הפרבולה (

x_P<x_Q

).

P=(

,

)

,

Q=(

,

)

תרגיל 9 מתוך 11

נתונה הפרבולה

y=x^2-4x+5

ומשפחת הישרים

y=kx+1

. עבור

k=1

הישר חותך את הפרבולה ב-

P(1,2)

וב-

Q(4,5)

, ו-

V

קודקוד הפרבולה.

ג. חשבו את שטח המשולש

PQV

.

תרגיל 10 מתוך 11

נתונה הפרבולה

y=x^2-4x+5

ומשפחת הישרים

y=kx+1

.

ד. לאילו ערכים של

k

הישר משיק לפרבולה? (

k_1<k_2

)

k_1=

,

k_2=

תרגיל 11 מתוך 11

נתונה הפרבולה

y=x^2-4x+5

ומשפחת הישרים

y=kx+1

. הישר משיק לפרבולה כאשר

k=-8

וכאשר

k=0

.

ה. לאילו ערכים של

k

הישר אינו פוגש את הפרבולה?

-8<k<0

אין ערך כזה: כל ישר עובר דרך

F

, ולכן פוגש את הפרבולה

k>0

בלבד

k<-8

או

k>0

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

נקודות: 0
תשובות נכונות: 0
לחזרה היומית: 0

בשלב הבא סדרה 3 — שאלות מסכמות, מאתגר