מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים היא שאלה על שני גרפים: הפתרון הוא נקודה ששיעוריה מקיימים את שתי המשוואות יחד — כלומר נקודת החיתוך. מה שרואים בשרטוט אומר מראש כמה פתרונות יהיו.
y=x−1y=−2x+5
- x−1=−2x+5משווים בין שני הביטויים — זו בדיוק הדרישה ששני ה-y יהיו שווים
- 1x+2x=5+1מעבירים את כל ה-איקסים לצד אחד ואת כל המספרים לצד השני. מה שעובר צד — מחליף סימן
- 3x=6מכנסים: אוספים את האיקסים לביטוי אחד, ואת המספרים למספר אחד
- x=36=2מחלקים את שני האגפים ב-3, המקדם של x
- y=1⋅(2)−1=1ולבסוף מציבים את ה-x שמצאנו באחד הישרים כדי לקבל את ה-y
נקודת החיתוך היא (2, 1) — הנקודה היחידה שנמצאת על שני הישרים גם יחד. אפשר לבדוק: מציבים את ה-x בישר השני ומקבלים אותו y בדיוק.
m1=m2
הישרים נחתכים בנקודה אחת — פתרון יחיד.
m1=m2, b1=b2
ישרים מקבילים — אין פתרון.
m1=m2, b1=b2
אותו ישר — אינסוף פתרונות.
שאלהבלי לפתור: כמה פתרונות יש למערכת y=3x−2 ו-6x−2y=4?
מבודדים בשנייה: −2y=−6x+4, כלומר y=3x−2 — אותו ישר. יש אינסוף פתרונות: כל נקודה על הישר.
תרגיל 1 מתוך 3
פתרו את המערכת y=2x−1, y=−x+5 ובדקו בשרטוט שהפתרון הוא נקודת החיתוך.
תרגיל 2 מתוך 3
כמה פתרונות יש למערכת 2x−y=3 ו-4x−2y=6?
תרגיל 3 מתוך 3
לאיזה ערך של k הישר y=(k+2)x+2k−6 עובר דרך ראשית הצירים?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
בשלב הבא ישר עם פרמטר