אותו היקף, שטח שונה · Périmètre et aire · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ה׳⁩ (élèves de ⁨ד׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

היקף ושטח הם שני מספרים שונים, ואחד לא קובע את השני. זו אחת השאלות האהובות במבחן.

גפרורים: אותו היקף

🔥 מאיה בונה מלבן מ- $12$ גפרורים. כל צלע — מספר שלם של גפרורים. ההיקף תמיד $12$ . האם גם השטח תמיד אותו דבר? לחצו:

אורך + רוחב = חצי ההיקף

כל המלבנים שהיקפם $20$ (בצלעות שלמות)

מחלקים את ההיקף ב- $2$ , ורושמים את כל הזוגות — מהצר אל הריבוע.

20 : 2 = 10

אורך ועוד רוחב

\begin{aligned}9 \times 1 &= 9 \\ \quad 8 \times 2 &= 16 \\ \quad 7 \times 3 &= 21\end{aligned}

\begin{aligned}6 \times 4 &= 24 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

חמישה מלבנים — לריבוע השטח הגדול ביותר

הכלל: ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע, השטח שלו גדול יותר. המלבן הצר והארוך — השטח הקטן ביותר.

מ- $24$ גפרורים בונים מלבן. מה השטח הגדול ביותר שאפשר לקבל?

Voir la réponse et le corrigé

$36$ . הריבוע: $24 : 4 = 6$ גפרורים לכל צלע, ו- $6 \times 6 = 36$ .

אריחים: אותו שטח

עכשיו הפוך: למאיה $16$ אריחים מרובעים. כל פעם היא מסדרת את כולם במלבן. השטח תמיד $16$ — ומה עם ההיקף?

ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע, ההיקף שלו קטן יותר.

כל המלבנים ששטחם $16$

מחפשים זוגות שמכפלתם $16$ .

16 \times 1 \rightarrow 16 + 1 + 16 + 1 = 34

8 \times 2 \rightarrow 8 + 2 + 8 + 2 = 20

4 \times 4 \rightarrow 4 + 4 + 4 + 4 = 16

הריבוע — ההיקף הקטן ביותר

מסדרים $18$ אריחים במלבן: $18$ על $1$ , $9$ על $2$ או $6$ על $3$ . לאיזה מלבן ההיקף הקטן ביותר?

Voir la réponse et le corrigé

$6$ על $3$ : היקף $18$ . ( $9$ על $2$ : $22$ . $18$ על $1$ : $38$ .) הוא הכי קרוב לריבוע.

חוט סגור

🧵 חוט באורך $20$ ס״מ, והקצוות קשורים. אפשר לסדר אותו כריבוע $5$ על $5$ (שטח $25$ ) או כמלבן $8$ על $2$ (שטח $16$ ). החוט לא נמתח ולא מתקצר — לכן ההיקף תמיד $20$ . רק השטח משתנה.

שתי מחשבות שגויות.

5 \times 1 = 3 \times 3

\begin{aligned}5 \times 1 &= 5 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

לשני המלבנים היקף $12$ — אבל אותו היקף לא אומר אותו שטח.

20 \rightarrow 19 + 1

20 : 2 = 10 \rightarrow 9 + 1

אורך ועוד רוחב הם חצי מההיקף, לא כל ההיקף.

הפח של ״לא ניתן לדעת״: ״ריבוע ומלבן (שאינו ריבוע) עם אותו היקף — למי שטח גדול יותר?״ כן ניתן לדעת: לריבוע. ״ריבוע ומלבן עם אותו שטח — למי היקף גדול יותר?״ גם כאן ניתן: למלבן. אל תמהרו לסמן ״לא ניתן לדעת״ רק כי לא נתנו מספרים.

Exercices

Exercice 1

למלבן היקף $14$ ס״מ, ואורכי צלעותיו מספרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר שיכול להיות לו? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

14 : 2 = 7

אורך ועוד רוחב

\begin{aligned}6 \times 1 &= 6 \\ \quad 5 \times 2 &= 10 \\ \quad 4 \times 3 &= 12\end{aligned}

$12$ סמ״ר — המלבן $4$ על $3$ , הקרוב ביותר לריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה מלבנים שונים, בצלעות שלמות, יש עם היקף $12$ ס״מ? (ריבוע נחשב גם הוא מלבן, ו- $5$ על $1$ הוא אותו מלבן כמו $1$ על $5$ .)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $3$

Corrigé :

12 : 2 = 6

5 + 1, \quad 4 + 2, \quad 3 + 3

שלושה זוגות

שלושה: $5$ על $1$ , $4$ על $2$ , $3$ על $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לריבוע $4$ על $4$ ולמלבן $8$ על $2$ יש אותו שטח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4 \times 4 = 16

8 \times 2 = 16

נכון. אבל ההיקפים שונים: $16$ מול $20$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מסדרים $24$ אריחים מרובעים במלבן. באיזה סידור ההיקף הקטן ביותר?

$6$ על $4$
$8$ על $3$
$24$ על $1$
$12$ על $2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $6$ על $4$

Corrigé :

24 + 1 + 24 + 1 = 50

\begin{aligned}12 + 2 + 12 + 2 &= 28 \\ \quad 8 + 3 + 8 + 3 &= 22\end{aligned}

6 + 4 + 6 + 4 = 20

הקטן ביותר

$6$ על $4$ — הכי קרוב לריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

גפרורים: אותו היקף

אריחים: אותו שטח

חוט סגור

Exercices

La suite se pratique sur elev