תרגול — סיכוי · Données, moyenne et probabilité · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, וביניהן שלוש שאלות בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

לפני כל חישוב שאלו: האם כל התוצאות סבירות באותה מידה? ואם לא — מה הן התוצאות שכן?

Exercices

Exercice 1

מטילים קובייה הוגנת. מה הסיכוי לקבל מספר ראשוני?

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{1}{2}$

Corrigé :

2, \ 3, \ 5

המספרים הראשוניים על הקובייה

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

התשובה היא $\frac{1}{2}$ . $2$ הוא ראשוני — מי ששוכח אותו מקבל $\frac{1}{3}$ . $1$ אינו ראשוני — מי שסופר אותו מקבל $\frac{2}{3}$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאיזה מהמאורעות הבאים הסיכוי הקטן ביותר?

לקבל מספר זוגי בהטלת קובייה
לקבל $5$ או $6$ בהטלת קובייה
להוציא כדור אדום משק שיש בו $2$ אדומים ו- $6$ כחולים
לקבל ״עץ״ בהטלת מטבע

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C להוציא כדור אדום משק שיש בו $2$ אדומים ו- $6$ כחולים

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{1}{2} \\ \quad \frac{2}{6} &= \frac{1}{3}\end{aligned}

המטבע והקובייה ( $5$ או $6$ )

\frac{2}{8} = \frac{1}{4}

השק: $8$ כדורים

\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}

התשובה היא הכדור האדום — $\frac{1}{4}$ . מי שמשווה רק את מספר האפשרויות הטובות ( $1$ , $2$ , $2$ , $3$ ) יבחר במטבע — אבל למטבע יש רק שתי תוצאות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

+	1	2	3	4	5	6
1	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
2	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
3	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
4	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
5	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
6	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$

מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים. מה הסיכוי שהסכום יהיה $10$ או יותר?

$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{3}{11}$
$\frac{1}{12}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $\frac{1}{6}$

Corrigé :

10: \ 3, \quad 11: \ 2, \quad 12: \ 1

מספר הדרכים לכל סכום

\begin{aligned}\frac{3 + 2 + 1}{36} &= \frac{6}{36} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

התשובה היא $\frac{1}{6}$ . $\frac{3}{11}$ מניח ש- $11$ הסכומים סבירים באותה מידה. $\frac{1}{12}$ סופר רק את הסכום $10$ , ו- $\frac{5}{18}$ מוסיף בטעות גם את $9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשק $3$ כדורים אדומים ו- $5$ כחולים. כמה כדורים אדומים צריך להוסיף לשק, כדי שהסיכוי להוציא אדום יהיה $\frac{2}{3}$ ?

$7$
$5$
$10$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $7$

Corrigé :

\frac{3 + x}{8 + x} = \frac{2}{3}

\begin{aligned}\frac{2}{3} \Rightarrow \text{אדומים} &= 2 \times \text{כחולים} \\ &= 10\end{aligned}

הכחולים לא משתנים: $5$

10 - 3 = 7

התשובה היא $7$ . סיכוי $\frac{2}{3}$ לאדום פירושו פי $2$ אדומים מכחולים: $10$ אדומים מול $5$ כחולים. $2$ היה נותן סיכוי $\frac{1}{2}$ , ו- $10$ הוא מספר האדומים בסוף — לא כמה מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשק $5$ כדורים, אדומים וכחולים בלבד. הסיכוי להוציא כדור אדום הוא $\frac{3}{5}$ . מוציאים מהשק שלושה כדורים. איזה משפט נכון בוודאות?

שניים מהם אדומים
לפחות אחד מהם אדום
כולם אדומים
לפחות אחד מהם כחול

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לפחות אחד מהם אדום

Corrigé :

\frac{3}{5} \to 3 \ \text{אדומים}, \ 2 \ \text{כחולים}

3 > 2

שלושה כדורים לא יכולים להיות כולם כחולים

התשובה היא לפחות אחד מהם אדום: יש רק $2$ כחולים, ולכן בכל שלושה כדורים יש אדום. שאר המשפטים אפשריים אבל לא ודאיים — למשל, אפשר להוציא שלושה אדומים, ואז אין אף כחול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מטילים שתי קוביות הוגנות. מה סביר יותר: שהסכום יהיה $7$ , או שההפרש בין שני המספרים יהיה $1$ ?

לא ניתן לדעת
שני הסיכויים שווים
שההפרש יהיה $1$
שהסכום יהיה $7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שההפרש יהיה $1$

Corrigé :

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1

סכום $7$ : $6$ תוצאות

(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)

הפרש $1$ — וכל זוג בשני הסדרים: $10$ תוצאות

\frac{10}{36} > \frac{6}{36}

התשובה היא שההפרש יהיה $1$ . $7$ הוא הסכום הנפוץ ביותר — אבל להפרש $1$ יש $10$ תוצאות. מי שסופר את הזוגות רק בסדר אחד מקבל $5$ ובוחר בסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בגלגל המזל שמונה גזרות שוות, ממוספרות $1$ עד $8$ . מסובבים את החץ. מה הסיכוי שהוא ייעצר על מספר גדול מ- $5$ או זוגי?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{7}{8}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{5}{8}$

Corrigé :

6, 7, 8

גדולים מ- $5$

2, 4, 6, 8

זוגיים

2, 4, 6, 7, 8 \to \frac{5}{8}

בלי לספור את $6$ ו- $8$ פעמיים

התשובה היא $\frac{5}{8}$ . $\frac{7}{8}$ מחבר $3 + 4$ וסופר פעמיים את $6$ ואת $8$ , שהם גם זוגיים וגם גדולים מ- $5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בגלגל המזל שבציור: מה סביר יותר — שהחץ ייעצר על $1$ , או שייעצר על $2$ או $3$ ?

על $1$
הסיכויים שווים
לא ניתן לדעת
על $2$ או $3$ — יש שני מספרים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הסיכויים שווים

Corrigé :

180° \to \frac{1}{2}

הגזרה של $1$

90° + 90° = 180° \to \frac{1}{2}

הגזרות של $2$ ו- $3$ יחד

התשובה היא הסיכויים שווים. בגלגל הזה התוצאות אינן סבירות באותה מידה — הגזרות בגדלים שונים. לכן לא סופרים מספרים, אלא משווים שטחים של גזרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בקופסה $20$ כרטיסים, ממוספרים $1$ עד $20$ . מוציאים כרטיס אחד. מה הסיכוי שהמספר עליו מתחלק ב- $3$ או ב- $4$ ?

$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{11}{20}$
$\frac{1}{4}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{1}{2}$

Corrigé :

3, 6, 9, 12, 15, 18

מתחלקים ב- $3$ : שישה

4, 8, 12, 16, 20

מתחלקים ב- $4$ : חמישה

6 + 5 - 1 = 10 \to \frac{10}{20}

$12$ נספר פעמיים

התשובה היא $\frac{1}{2}$ . $\frac{11}{20}$ סופר פעמיים את $12$ , שמתחלק גם ב- $3$ וגם ב- $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הכדורים בשני השקים

אדומים
כחולים

בגרף: כמה כדורים אדומים וכמה כחולים יש בשני שקים. רוצים להוציא כדור אדום. מאיזה שק כדאי להוציא?

לא ניתן לדעת
אין הבדל
משק ב׳ — יש בו יותר אדומים
משק א׳

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D משק א׳

Corrigé :

\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

שק א׳

\frac{6}{16} = \frac{3}{8}

שק ב׳

\frac{16}{40} > \frac{15}{40}

מכנה משותף

התשובה היא משק א׳ — $\frac{2}{5} > \frac{3}{8}$ . בשק ב׳ יותר אדומים, אבל גם הרבה יותר כחולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מטילים קובייה הוגנת. מיינו כל מאורע לפי הסיכוי שלו.

סיכוי גדול מחצי
סיכוי חצי או פחות

מספר גדול מ-2
מספר זוגי
מספר קטן מ-5
מספר ראשוני
מספר שאינו 6
מספר שמתחלק ב-3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר גדול מ-2 — סיכוי גדול מחצי · מספר זוגי — סיכוי חצי או פחות · מספר שאינו 6 — סיכוי גדול מחצי · מספר ראשוני — סיכוי חצי או פחות · מספר קטן מ-5 — סיכוי גדול מחצי · מספר שמתחלק ב-3 — סיכוי חצי או פחות

Corrigé :

\frac{4}{6}, \ \frac{5}{6}, \ \frac{4}{6}

גדול מ- $2$ , לא $6$ , קטן מ- $5$

\frac{3}{6}, \ \frac{3}{6}, \ \frac{2}{6}

זוגי, ראשוני, מתחלק ב- $3$

סופרים פאות. זוגי וראשוני הם בדיוק חצי — $3$ פאות מתוך $6$ — וחצי אינו גדול מחצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בשק $4$ כדורים אדומים, $6$ כחולים ו- $10$ ירוקים. כמה כדורים כחולים צריך להוציא מהשק, כדי שהסיכוי להוציא אחר כך כדור אדום יהיה $\frac{1}{4}$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\frac{1}{4} \Rightarrow 4 \times 4 = 16

$4$ אדומים הם רבע מ- $16$ כדורים

20 - 16 = 4

בשק עכשיו $20$ כדורים

התשובה היא $4$ . האדומים לא משתנים, ולכן משנים את השלם: מ- $20$ כדורים ל- $16$ . מי ששוכח את $10$ הירוקים מחפש $4$ אדומים מול $12$ כחולים — ומוסיף כחולים במקום להוציא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים. השלימו: בכמה משבצות, מתוך $36$ , מתקבל כל סכום?

הסכום	מספר המשבצות
$4$	____
$6$	____
$9$	____
$11$	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $4$ : 3 · $6$ : 5 · $9$ : 4 · $11$ : 2

Corrigé :

4: \ (1,3), (2,2), (3,1)

כל זוג בשני הסדרים

6: 5, \quad 9: 4, \quad 11: 2

סופרים זוגות סדורים: $(1,3)$ ו- $(3,1)$ הן שתי משבצות. מי שסופר כל זוג פעם אחת מקבל $2$ במקום $3$ לסכום $4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev