דיאגרמת עוגה

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

דיאגרמת עוגה מראה איך שלם אחד מתחלק לחלקים.

העיגול כולו, 360°360°, הוא כל הנשאלים. גזרה גדולה פי 22 מייצגת פי 22 אנשים.

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

לפני כל חישוב: הגזרה של האוטובוס היא 90°90°. איזה חלק מהעיגול היא?

Voir la réponse et le corrigé

רבע. ארבע גזרות של 90°90° ממלאות את העיגול: 4×90°=360°4 \times 90° = 360°.

360°360°

השלם

180°=12180° = \frac{1}{2}

חצי

90°=1490° = \frac{1}{4}

רבע

60°=1660° = \frac{1}{6}

שישית

30°=11230° = \frac{1}{12}

חלק שנים עשר

כמה תלמידים מגיעים באופניים?

Voir la réponse et le corrigé

2020. 60°60° הם שישית מהעיגול, ושישית מ-120120 היא 2020. דרך אחרת: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז כל 3°3° הם תלמיד אחד — ו-60:3=2060 : 3 = 20.

כשנותנים זווית ומספר, חשבו כמה מעלות לאדם אחד: 90°90° הם 3030 תלמידים, אז 3°3° לתלמיד. משם כל גזרה היא חילוק אחד.

מאחוזים לזוויות, ומזוויות לאחוזים

לפעמים העוגה מסומנת באחוזים. 100%100\% הם העיגול כולו, 360°360°.

1%=3.6°1\% = 3.6°

כל אחוז

10%=36°10\% = 36°

כל עשרה אחוזים

25%=90°25\% = 90°

רבע

תחביב אהוב — 240240 תלמידים
40%25%20%?
  • ספורט40%
  • קריאה25%
  • מוזיקה20%
  • אחר?

מה הזווית של הגזרה ״אחר״, וכמה תלמידים בה?

Voir la réponse et le corrigé

54°54° ו-3636 תלמידים. האחוז החסר: 100−40−25−20=15100 - 40 - 25 - 20 = 15. הזווית: 15×3.6=5415 \times 3.6 = 54. התלמידים: 15100×240=36\frac{15}{100} \times 240 = 36.

שתי עוגות — שני שלמים שונים

המלכודת הקלאסית: שתי דיאגרמות עוגה של קבוצות בגודל שונה.

גזרה גדולה יותר אומרת חלק גדול יותר מהקבוצה שלה — לא יותר אנשים. כדי להשוות, מחשבים את המספר בכל עוגה בנפרד.

שלוש טעויות בדיאגרמות עוגה.

90°→90%90° \to 90\%
90°=25%90° = 25\%

זווית אינה אחוז. 360°360° הם 100%100\%, ולכן 90°90° הם רבע — 25%25\%.

גזרה גדולה⇒יותר אנשים\text{גזרה גדולה} \Rightarrow \text{יותר אנשים}

רק בתוך אותה עוגה. בשתי עוגות של קבוצות שונות — מחשבים מספרים.

40%+35%+30%40\% + 35\% + 30\%
=105%>100%= 105\% > 100\%

אם כל אחד בחר תשובה אחת, האחוזים חייבים להשלים ל-100%100\% בדיוק, והזוויות ל-360°360°.

Exercices

Exercice 1

אוכל72°הסעותלינהאחר

בדיאגרמה: חלוקת התקציב של טיול שנתי. הגזרה של ״אוכל״ היא 72°72°, והיא מייצגת 1,8001{,}800 ₪. מהו התקציב של הטיול כולו?

  1. 3,6003{,}600 ₪
  2. 9,0009{,}000 ₪
  3. 2525 ₪
  4. 7,2007{,}200 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 9,0009{,}000 ₪

Corrigé :

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

האוכל הוא חמישית מהעיגול

1,800×5=9,0001{,}800 \times 5 = 9{,}000

התשובה היא 9,0009{,}000 ₪. 7,2007{,}200 מתאים לגזרה של 90°90° — רבע, לא חמישית. 2525 הוא 1,800:721{,}800 : 72: כמה שקלים למעלה אחת, לא התקציב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בסקר ענו 35%35\% מהנשאלים שהם מעדיפים את הים. בכמה מעלות תצויר הגזרה של ״ים״ בדיאגרמת עוגה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 126

Corrigé :

1%→3.6°1\% \to 3.6°

100%100\% הם 360°360°

35×3.6=12635 \times 3.6 = 126

התשובה היא 126°126°. דרך נוחה בלי עשרוניים: 10%10\% הם 36°36°, אז 30%30\% הם 108°108° ו-5%5\% הם 18°18°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

45°אלון60°ברוש

בבית ספר ״אלון״ 400400 תלמידים, ובבית ספר ״ברוש״ 240240 תלמידים. בדיאגרמות: הגזרה של חוג השחמט היא 45°45° ב״אלון״ ו-60°60° ב״ברוש״. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. לא ניתן לדעת
  2. ב״אלון״ — יותר ב-1010
  3. באותו מספר
  4. ב״ברוש״ — יותר ב-1010
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ב״אלון״ — יותר ב-1010

Corrigé :

45360=184008=50\begin{aligned}\frac{45}{360} &= \frac{1}{8} \\ \quad \frac{400}{8} &= 50\end{aligned}

״אלון״

60360=162406=40\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{240}{6} &= 40\end{aligned}

״ברוש״

התשובה היא ב״אלון״, יותר ב-1010. הגזרה של ״ברוש״ גדולה יותר, אבל היא חלק מבית ספר קטן יותר. מי שמשווה זוויות עונה ״ברוש״.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסקר בחר כל תלמיד מקום אחד בלבד לטיול: 40%40\% בחרו ים, 35%35\% בחרו הרים ו-30%30\% בחרו מדבר. אפשר להציג את התוצאות האלה בדיאגרמת עוגה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

40+35+30=10540 + 35 + 30 = 105

סכום האחוזים

105%>100%105\% > 100\%

הגזרות היו מכסות יותר מעיגול שלם

המשפט לא נכון. כשכל אחד בוחר תשובה אחת בלבד, האחוזים חייבים להשלים בדיוק ל-100%100\%. כאן יש טעות בסקר — ועוגה לא יכולה להציג אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ברגל180°אוטובוס90°אופניים60°רכב30°
איך מגיעים תלמידי שכבה ו׳ לבית הספר. הגזרה של האוטובוס — 90°90° — מייצגת 3030 תלמידים.

בדיאגרמה מהשיעור: הגזרה של האוטובוס, 90°90°, מייצגת 3030 תלמידים. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

90°→3090° \to 30

3°3° לכל תלמיד

180:3=60180 : 3 = 60

הגזרה של ברגל היא 180°180°

60 תלמידים — חצי מהעיגול, חצי מ-120120. מי שכותב 180180 התבלבל בין מעלות לתלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכיתה 2424 תלמידים, ובדיאגרמת העוגה של הצבע האהוב שלהם ארבע גזרות. השלימו את הטבלה.

צבעזוויתחלק מהעיגולמספר תלמידים
כחול90°90°________
ירוק120°120°________
אדום60°60°________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כחול: רבע, 6 · ירוק: שליש, 8 · אדום: שישית, 4

Corrigé :

90360=14244=6\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ \quad \frac{24}{4} &= 6\end{aligned}

כחול

120360=13243=8\begin{aligned}\frac{120}{360} &= \frac{1}{3} \\ \quad \frac{24}{3} &= 8\end{aligned}

ירוק

60360=16246=4\begin{aligned}\frac{60}{360} &= \frac{1}{6} \\ \quad \frac{24}{6} &= 4\end{aligned}

אדום

קודם הזווית הופכת לשבר של העיגול, ורק אחר כך לתלמידים. בדיקה: 6+8+4=186 + 8 + 4 = 18, ולגזרה הרביעית (90°90°) נשארו 66.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

התאימו כל אחוז לזווית של הגזרה שלו.

  • 50%50\%
  • 25%25\%
  • 10%10\%
  • 5%5\%
  • 18°18°
  • 180°180°
  • 36°36°
  • 90°90°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50%50\% — 180°180° · 25%25\% — 90°90° · 10%10\% — 36°36° · 5%5\% — 18°18°

Corrigé :

100%=360°100\% = 360°
10%=36°10\% = 36°

ומכאן 5%=18°5\% = 18°

50%50\% הם חצי עיגול ו-25%25\% רבע. את 10%10\% ו-5%5\% מוצאים מ-36°36°. הפיתוי: לחשוב ש-10%10\% הם 10°10°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בדיאגרמת עוגה, הגזרה של ״קריאה״ היא 72°72°. כמה אחוזים מהנשאלים בחרו בקריאה?

  1. 7.2%7.2\%
  2. 25%25\%
  3. 20%20\%
  4. 72%72\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 20%20\%

Corrigé :

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

חמישית מהעיגול

15=20%\frac{1}{5} = 20\%

20%20\%. 72%72\% מחליף מעלות באחוזים, ו-25%25\% הוא רבע — 90°90°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בכיתה א׳ 3030 תלמידים, ובכיתה ב׳ 2424. בשתי העוגות הגזרה של ״ים״ היא 120°120°. לכן בשתי הכיתות אותו מספר תלמידים בחרו ים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

13×30=10\frac{1}{3} \times 30 = 10

כיתה א׳

13×24=8\frac{1}{3} \times 24 = 8

כיתה ב׳

המשפט לא נכון. אותה זווית היא אותו חלק — שליש — אבל שליש מקבוצות בגודל שונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בעוגה של בית ספר ״אלון״ הגזרה של חוג השחמט היא 90°90°, ובעוגה של בית ספר ״ברוש״ היא 60°60°. באיזה בית ספר יותר תלמידים בחוג השחמט?

  1. באותו מספר
  2. לא ניתן לדעת
  3. ב״אלון״
  4. ב״ברוש״
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא ניתן לדעת

Corrigé :

14 מול 16\frac{1}{4} \text{ מול } \frac{1}{6}

רק החלקים ידועים

לא ניתן לדעת. לא נתון כמה תלמידים בכל בית ספר. אם ב״ברוש״ 600600 תלמידים וב״אלון״ 200200, ב״ברוש״ יותר (100100 מול 5050). מי שעונה ״אלון״ השווה זוויות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe