סדרה 5 — נתונים, ממוצע וסיכוי · Données, moyenne et probabilité · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

באיזה חוג הבנות הן $\frac{3}{4}$ מכל הנרשמים לחוג?

שחייה
שחמט
ריקוד
כדורסל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C ריקוד

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{18}{6 + 18} &= \frac{18}{24} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

ריקוד

\frac{8}{24 + 8} = \frac{1}{4}

כדורסל — ההפך

התשובה היא ריקוד. בכדורסל הבנים הם $\frac{3}{4}$ — מי שלא בודק על איזו סדרה השאלה בוחר בו. בשחייה יש הכי הרבה בנות, אבל הן רק $\frac{22}{40}$ מהחוג.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כל נרשם משלם $120$ ₪ לחודש על חוג, אבל בחוג השחייה — $150$ ₪. כמה כסף מקבלים כל החוגים יחד בחודש אחד?

$18{,}000$ ₪
$15{,}600$ ₪
$9{,}600$ ₪
$14{,}400$ ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $15{,}600$ ₪

Corrigé :

\begin{aligned}18 + 22 &= 40 \\ \quad 40 \times 150 &= 6{,}000\end{aligned}

שחייה

\begin{aligned}32 + 24 + 24 &= 80 \\ \quad 80 \times 120 &= 9{,}600\end{aligned}

שלושת החוגים האחרים

6{,}000 + 9{,}600 = 15{,}600

התשובה היא $15{,}600$ ₪. $14{,}400$ גובה $120$ ₪ גם בשחייה, $18{,}000$ גובה $150$ ₪ מכולם, ו- $9{,}600$ שוכח את השחייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ידוע שכל בת רשומה לשני חוגים בדיוק, וכל בן רשום לחוג אחד בלבד. כמה ילדים רשומים לחוגים?

$90$
$30$
$60$
$120$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $90$

Corrigé :

18 + 24 + 12 + 6 = 60

הרשמות של בנים = $60$ בנים

22 + 8 + 12 + 18 = 60

הרשמות של בנות

60 : 2 = 30

כל בת נספרה פעמיים

60 + 30 = 90

התשובה היא $90$ . $120$ הוא מספר ההרשמות — כל בת נספרה בו פעמיים. $60$ הם הבנים בלבד, ו- $30$ — הבנות בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשנה הבאה ייפתח חוג חמישי. הנרשמים לארבעת החוגים הקיימים לא ישתנו, והממוצע של מספר הנרשמים לחוג יירד ל- $28$ . כמה ילדים יירשמו לחוג החדש?

$20$
$2$
$32$
$28$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $20$

Corrigé :

120 : 4 = 30

הממוצע היום

5 \times 28 = 140

הסכום עם החוג החמישי

140 - 120 = 20

התשובה היא $20$ . $28$ מניח שהחוג החדש בגודל הממוצע החדש — אבל חוג כזה היה מוריד את הממוצע רק ל- $29.6$ . $2$ הוא הירידה בממוצע, ו- $32$ הולך בכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בבית ספר ״אלון״ $360$ תלמידים, ובבית ספר ״ברוש״ $240$ . בדיאגרמות העוגה, הגזרה של ״אוטובוס״ היא $60°$ ב״אלון״ ו- $90°$ ב״ברוש״. איזה חלק מכל $600$ התלמידים נוסעים באוטובוס?

$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{24}$
$\frac{1}{5}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $\frac{1}{5}$

Corrigé :

\frac{60}{360} \times 360 = 60

״אלון״

\frac{90}{360} \times 240 = 60

״ברוש״

\frac{120}{600} = \frac{1}{5}

התשובה היא $\frac{1}{5}$ . אי אפשר לחבר זוויות משתי עוגות ( $150°$ , כלומר $\frac{5}{12}$ ) או למצע אותן ( $75°$ , כלומר $\frac{5}{24}$ ): כל עוגה היא שלם אחר. מחשבים מספרי תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הממוצע של $4$ מספרים אי-זוגיים עוקבים הוא $24$ . מהו הגדול שבהם?

$26$
$25$
$30$
$27$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $27$

Corrigé :

24

הממוצע באמצע — בין שני האמצעיים

23, \ 25

שני האי-זוגיים שסביב $24$

21, 23, 25, 27

התשובה היא $27$ . במספר זוגי של איברים הממוצע נופל בין שני האמצעיים — כאן $24$ , שאינו אי-זוגי בעצמו. $26$ ו- $25$ מתחילים מ- $24$ כאילו הוא אחד המספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

על פאות של קובייה כתובים המספרים $1, 2, 2, 3, 3, 3$ . מטילים אותה פעמיים ומחברים. בטבלה: כל $36$ התוצאות. מה הסיכוי שהסכום יהיה $4$ ?

$\frac{1}{5}$
$\frac{5}{18}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\frac{5}{18}$

Corrigé :

\begin{aligned}1 + 3: \ 1 \times 3 &= 3 \\ \quad 3 + 1: \ 3\end{aligned}

שש משבצות

2 + 2: \ 2 \times 2 = 4

ארבע משבצות

\frac{10}{36} = \frac{5}{18}

התשובה היא $\frac{5}{18}$ . $\frac{1}{5}$ מניח שחמשת הסכומים $2$ עד $6$ סבירים באותה מידה. גם $\frac{1}{3}$ ו- $\frac{1}{4}$ סופרים את הסכומים — לא את משבצות הטבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

אחרי שלושה מבחנים הממוצע של תמר הוא $78$ . מה הציון הנמוך ביותר שהיא צריכה במבחן הרביעי, כדי שהממוצע של ארבעת המבחנים יהיה $80$ לפחות?

$80$
$82$
$88$
$86$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $86$

Corrigé :

3 \times 78 = 234

4 \times 80 = 320

320 - 234 = 86

התשובה היא $86$ . $82$ מוסיף את ההפרש $2$ פעם אחת, ו- $88$ — ארבע פעמים. שלושת המבחנים חסרים $2$ נקודות כל אחד, $6$ יחד: $80 + 6 = 86$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בדיאגרמה: התחביב האהוב על $48$ תלמידים. איזה משפט נכון?

בשתי הגזרות של $90°$ יחד יותר ממחצית התלמידים
בגזרה הקטנה $6$ תלמידים
בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה
ההפרש בין הגזרה הגדולה לקטנה הוא $12$ תלמידים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{120}{360} \times 48 &= 16 \\ \quad \frac{90}{360} \times 48 &= 12 \\ \quad \frac{60}{360} \times 48 &= 8\end{aligned}

16 = 2 \times 8

הגדולה פי $2$ מהקטנה

\begin{aligned}12 + 12 &= 24 \\ &= \frac{48}{2}\end{aligned}

בדיוק מחצית, לא יותר

התשובה היא ״בגזרה הגדולה פי $2$ תלמידים מאשר בקטנה״ — $16$ מול $8$ . שתי הגזרות של $90°$ הן בדיוק מחצית, לא יותר. ההפרש בין הגדולה לקטנה הוא $8$ , לא $12$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הממוצע של $a$ ו- $b$ הוא $15$ , הממוצע של $b$ ו- $c$ הוא $21$ , והממוצע של $a$ ו- $c$ הוא $18$ . מהו $b$ ?

$12$
$24$
$21$
$18$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $18$

Corrigé :

\begin{aligned}a + b &= 30 \\ \quad b + c &= 42 \\ \quad a + c &= 36\end{aligned}

מכל ממוצע — סכום

\begin{aligned}2(a + b + c) &= 108 \Rightarrow a + b + c \\ &= 54\end{aligned}

מחברים את שלוש השורות

\begin{aligned}b &= 54 - 36 \\ &= 18\end{aligned}

מורידים את $a + c$

התשובה היא $18$ , ו- $a = 12$ , $c = 24$ . $12$ ו- $24$ הם $a$ ו- $c$ — מי שמחסר את השורה הלא נכונה מקבל אותם. $21$ הוא אחד הממוצעים הנתונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

באילו חוגים הבנים הם יותר ממחצית מהנרשמים? מיינו.

יותר ממחצית בנים
מחצית או פחות

כדורסל
ריקוד
שחייה
שחמט

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שחייה — מחצית או פחות · כדורסל — יותר ממחצית בנים · שחמט — מחצית או פחות · ריקוד — מחצית או פחות

Corrigé :

24 > 8

כדורסל: היחיד שבו הבנים רוב

12 = 12

שחמט: בדיוק מחצית

רק בכדורסל. בשחמט הבנים בדיוק מחצית — וזה לא יותר ממחצית. בשחייה העמודה של הבנים גבוהה, אבל של הבנות גבוהה ממנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

על פאות של קובייה כתובים המספרים $1, 2, 2, 3, 3, 3$ . מטילים אותה פעמיים ומחברים. בכמה מתוך $36$ התוצאות הסכום הוא $6$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

6 = 3 + 3

הדרך היחידה לקבל $6$

3 \times 3 = 9

שלוש פאות של $3$ בהטלה הראשונה, ושלוש בשנייה

התשובה היא $9$ . יש רק זוג מספרים אחד, $(3, 3)$ — אבל שלוש פאות כתוב עליהן $3$ . מי שסופר מספרים במקום פאות מקבל $1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

הממוצע של $x$ ו- $y$ הוא $10$ . הממוצע של $x$ , $y$ ו- $z$ הוא $12$ . השלימו.

$x + y =$ ____, ולכן $z =$ ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $x + y =$ 20, ולכן $z =$ 16.

Corrigé :

\begin{aligned}x + y &= 2 \times 10 \\ &= 20\end{aligned}

\begin{aligned}x + y + z &= 3 \times 12 \\ &= 36\end{aligned}

\begin{aligned}z &= 36 - 20 \\ &= 16\end{aligned}

$20$ ו- $16$ . לא צריך לדעת את $x$ ואת $y$ — רק את הסכום שלהם. מי שמחשב $12 + 2 = 14$ שוכח שגם $z$ צריך למשוך שני מספרים למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$

Exercices

La suite se pratique sur elev

+	1	2	2	3	3	3
1	$2$	$3$	$3$	$4$	$4$	$4$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
2	$3$	$4$	$4$	$5$	$5$	$5$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$
3	$4$	$5$	$5$	$6$	$6$	$6$