השוואה וסידור של שברים ועשרוניים

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במבחן אין זמן להביא כל שבר למכנה משותף.

לפני שמחשבים, מסתכלים על השברים ובוחרים כלי. יש חמישה כלים, ולכל אחד סימן היכר.

11

אותו מכנה — משווים מונים.

22

אותו מונה — המכנה הקטן מנצח: חתיכות גדולות יותר.

33

ליד חצי — משווים בכמה כל שבר עובר את החצי, או כמה חסר לו.

44

ליד שלם — משווים את החתיכה החסרה עד 11.

55

אין סימן היכר — הכפלה בהצלבה.

החתיכה החסרה

מי גדול יותר: 1112\frac{11}{12} או 1213\frac{12}{13}?

Voir la réponse et le corrigé

1213\frac{12}{13}. ל-1112\frac{11}{12} חסרה 112\frac{1}{12}, ול-1213\frac{12}{13} חסרה רק 113\frac{1}{13}. אותו רעיון עובד גם עם 20252026\frac{2025}{2026} ו-20262027\frac{2026}{2027}.

ליד חצי

הכפלה בהצלבה

כשאין סימן היכר — כופלים בהצלבה: כל מונה כפול המכנה של השבר השני.

ab<cd  ⟺  a×d<c×b\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \iff a \times d < c \times b

כשהמכנים חיוביים

שבר פשוט מול שבר עשרוני

שבר עשרוני הוא שבר שהמכנה שלו 1010, 100100 או 10001000.

כדי להשוות, מביאים את השבר הפשוט למאיות — או מחלקים.

מקובץ הדוגמאות של המבחן: מי גדול יותר, 525\frac{5}{25} או 0.30.3?

Voir la réponse et le corrigé

0.30.3. מצמצמים קודם: 525=15=20100=0.2\frac{5}{25} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 0.2.

מי גדול יותר: 720\frac{7}{20} או 0.340.34?

Voir la réponse et le corrigé

720\frac{7}{20}. מכפילים מונה ומכנה ב-55: 35100=0.35>0.34\frac{35}{100} = 0.35 > 0.34.

שבר בין שני שברים

בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2} אין שבר עם מכנה 66: 26\frac{2}{6} ו-36\frac{3}{6} צמודים.

מרחיבים עוד: 412\frac{4}{12} ו-612\frac{6}{12} — ו-512\frac{5}{12} באמצע בדיוק.

קיצור: מחברים מונה למונה ומכנה למכנה. 1+13+2=25\frac{1+1}{3+2} = \frac{2}{5} תמיד נמצא בין השניים — אבל לא בהכרח באמצע.

איזה שבר נמצא בדיוק באמצע בין 37\frac{3}{7} ל-47\frac{4}{7}?

Voir la réponse et le corrigé

12\frac{1}{2}. מרחיבים ל-614\frac{6}{14} ו-814\frac{8}{14}. באמצע: 714=12\frac{7}{14} = \frac{1}{2}.

השוואה עם אותיות

שלוש טעויות שחוזרות בהשוואה.

18>16\frac{1}{8} > \frac{1}{6}
18<16\frac{1}{8} < \frac{1}{6}

מכנה גדול פירושו חתיכות קטנות.

0.25>0.30.25 > 0.3
0.30>0.250.30 > 0.25

משלימים אפסים עד אותו מספר ספרות אחרי הנקודה, ורק אז משווים.

34=3+14+1\frac{3}{4} = \frac{3+1}{4+1}
34<45\frac{3}{4} < \frac{4}{5}

הוספת אותו מספר למונה ולמכנה משנה את השבר. רק כפל או חילוק של שניהם שומרים עליו.

לפני שמחשבים, שאלו: האם כל השברים באותו צד של החצי? אם אחד קטן מחצי והשני גדול ממנו — סיימתם.

Exercices

Exercice 1

איזה מהשברים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 59\frac{5}{9}
  2. 713\frac{7}{13}
  3. 611\frac{6}{11}
  4. 47\frac{4}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 47\frac{4}{7}

Corrigé :

47=12+114\frac{4}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{14}

כל השברים קצת יותר מחצי

59=12+118611=12+122713=12+126\begin{aligned}\frac{5}{9} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{18} \\ \quad \frac{6}{11} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{22} \\ \quad \frac{7}{13} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{26}\end{aligned}

העודף מעל החצי קטן ככל שהמכנה גדל

114>118>122>126\frac{1}{14} > \frac{1}{18} > \frac{1}{22} > \frac{1}{26}

התשובה היא 47\frac{4}{7}. 713\frac{7}{13} מפתה כי המספרים בו הגדולים ביותר — אבל דווקא הוא הקרוב ביותר לחצי, ולכן הקטן מכולם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה מהמספרים הבאים הוא הקטן ביותר?

  1. 525\frac{5}{25}
  2. 0.30.3
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 0.220.22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 525\frac{5}{25}

Corrigé :

525=15=0.2\begin{aligned}\frac{5}{25} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

מצמצמים, ואז מעבירים לעשרוני

14=0.25\frac{1}{4} = 0.25
0.2<0.22<0.25<0.30.2 < 0.22 < 0.25 < 0.3

התשובה היא 525\frac{5}{25}. מי שבוחר 0.220.22 לא צמצם את 525\frac{5}{25} והניח שהמספרים ״הגדולים״ 55 ו-2525 נותנים שבר גדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה מספרים שלמים אפשר לכתוב במקום □\square כך ש-□15\frac{\square}{15} יהיה גדול מ-25\frac{2}{5} וקטן מ-35\frac{3}{5}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

25=61535=915\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{6}{15} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{9}{15}\end{aligned}

מרחיבים לאותו מכנה, 1515

6<□<96 < \square < 9

המונה חייב להיות בין 66 ל-99, בלי הקצוות

□=7 8\begin{aligned}\square &= 7 \\ \ 8\end{aligned}

שני מספרים

התשובה היא 22: 715\frac{7}{15} ו-815\frac{8}{15}. מי שכולל את 66 ואת 99 מקבל 44, אבל אז השבר שווה לקצה ולא גדול ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a>ba > b. טענה: אם מוסיפים 11 למונה ולמכנה של ab\frac{a}{b}, השבר קטן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

a+1b+1<ab  ⟺  b(a+1)<a(b+1)\frac{a+1}{b+1} < \frac{a}{b} \iff b(a+1) < a(b+1)

הכפלה בהצלבה

ab+b<ab+a  ⟺  b<aab + b < ab + a \iff b < a

מבטלים את abab משני הצדדים

52=2.563=2\begin{aligned}\frac{5}{2} &= 2.5 \\ \quad \frac{6}{3} &= 2\end{aligned}

דוגמה: a=5,b=2a = 5, b = 2

הטענה נכונה. שבר גדול מ-11 מתקרב ל-11 כשמוסיפים לשניהם אותו מספר — כלומר קטן. שבר קטן מ-11 דווקא גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

סדרו את המספרים מהקטן לגדול. בלי מכנה משותף — רק לפי המרחק מהחצי.

  • 12\frac{1}{2}
  • 37\frac{3}{7}
  • 47\frac{4}{7}
  • 511\frac{5}{11}
  • 611\frac{6}{11}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37\frac{3}{7} · 511\frac{5}{11} · 12\frac{1}{2} · 611\frac{6}{11} · 47\frac{4}{7}

Corrigé :

37=12−114511=12−122\begin{aligned}\frac{3}{7} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{14} \\ \quad \frac{5}{11} &= \frac{1}{2} - \frac{1}{22}\end{aligned}

שניהם מתחת לחצי. ל-511\frac{5}{11} חסר פחות — הוא הגדול מבין השניים

611=12+12247=12+114\begin{aligned}\frac{6}{11} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{22} \\ \quad \frac{4}{7} &= \frac{1}{2} + \frac{1}{14}\end{aligned}

שניהם מעל החצי. ל-47\frac{4}{7} העודף הגדול

37<511<12<611<47\frac{3}{7} < \frac{5}{11} < \frac{1}{2} < \frac{6}{11} < \frac{4}{7}

הפיתוי הוא לסדר לפי המכנים או לפי המונים. מה שקובע הוא בכמה כל שבר רחוק מהחצי, ומאיזה צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מיינו: איזה מספר גדול מחצי, ואיזה קטן מחצי?

  • גדול מחצי
  • קטן מחצי
  • 1120\frac{11}{20}
  • 1325\frac{13}{25}
  • 613\frac{6}{13}
  • 715\frac{7}{15}
  • 917\frac{9}{17}
  • 0.490.49
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 715\frac{7}{15} — קטן מחצי · 917\frac{9}{17} — גדול מחצי · 1325\frac{13}{25} — גדול מחצי · 0.490.49 — קטן מחצי · 1120\frac{11}{20} — גדול מחצי · 613\frac{6}{13} — קטן מחצי

Corrigé :

7<7.5,6<6.57 < 7.5, \quad 6 < 6.5

המונה קטן מחצי המכנה: 715\frac{7}{15} ו-613\frac{6}{13} קטנים מחצי

9>8.5,13>12.5,11>109 > 8.5, \quad 13 > 12.5, \quad 11 > 10

המונה גדול מחצי המכנה: גדולים מחצי

0.49<0.500.49 < 0.50

לא צריך לחשב אף שבר. משווים את המונה לחצי המכנה — ואת 0.490.49 ל-0.500.50.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

xx מספר חיובי. מי גדול יותר: x5\frac{x}{5} או 5x\frac{5}{x}?

  1. 5x\frac{5}{x}
  2. x5\frac{x}{5}
  3. לא ניתן לדעת
  4. הם תמיד שווים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא ניתן לדעת

Corrigé :

x=10:105=2>510\begin{aligned}x &= 10: \quad \frac{10}{5} \\ &= 2 > \frac{5}{10}\end{aligned}

כאן x5\frac{x}{5} גדול

x=1:15<51=5\begin{aligned}x &= 1: \quad \frac{1}{5} < \frac{5}{1} \\ &= 5\end{aligned}

וכאן 5x\frac{5}{x} גדול

x=5:55=55\begin{aligned}x &= 5: \quad \frac{5}{5} \\ &= \frac{5}{5}\end{aligned}

ויש גם מקרה של שוויון

התשובה היא לא ניתן לדעת: שתי הצבות נותנות שתי תשובות שונות. כאן ״לא ניתן לדעת״ אינו פיתוי — חסר באמת נתון על xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו המספר השלם הגדול ביותר nn שעבורו n9<57\frac{n}{9} < \frac{5}{7}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

n9<57  ⟺  7n<45\frac{n}{9} < \frac{5}{7} \iff 7n < 45

הכפלה בהצלבה

7×6=42<457×7=49>45\begin{aligned}7 \times 6 &= 42 < 45 \\ \quad 7 \times 7 &= 49 > 45\end{aligned}
n=6n = 6

התשובה היא 66. מי שעונה 77 בדק ש-79\frac{7}{9} ״קרוב״ ל-57\frac{5}{7} — אבל 49>4549 > 45, ולכן 79\frac{7}{9} גדול ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

טענה: בין 25\frac{2}{5} ל-35\frac{3}{5} אין שבר שהמכנה שלו 55, ולכן אין ביניהם אף שבר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

25=41035=610\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{4}{10} \\ \quad \frac{3}{5} &= \frac{6}{10}\end{aligned}

מרחיבים פי 22

410<510<610\frac{4}{10} < \frac{5}{10} < \frac{6}{10}

510=12\frac{5}{10} = \frac{1}{2} נמצא ביניהם

הטענה לא נכונה. בין כל שני שברים שונים יש עוד שברים — מרחיבים, והם מופיעים. המכנה 55 פשוט גס מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

רון השווה בין 58\frac{5}{8} ל-711\frac{7}{11} בהכפלה בהצלבה. באיזו שורה הטעות?

5×11=555 \times 11 = 55
7×8=567 \times 8 = 56
55<56⇒58>71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{7}{11}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55<56⇒58>71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} > \frac{7}{11} → 55<56⇒58<71155 < 56 \Rightarrow \frac{5}{8} < \frac{7}{11}

Corrigé :

58<711  ⟺  5×11<7×8\frac{5}{8} < \frac{7}{11} \iff 5 \times 11 < 7 \times 8

המכפלה של המונה הראשון שייכת לשבר הראשון

55<5655 < 56

ולכן השבר הראשון הקטן

החישובים נכונים — הטעות במסקנה. 5555 ״שייך״ ל-58\frac{5}{8}, ו-5656 ל-711\frac{7}{11}. מי שמתבלבל בצד מקבל את ההפך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe