סדרה 2 — שברים ועשרוניים

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק: חמש עשרה דקות בשעון, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו תשובה סבירה והמשיכו. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 1217\frac{12}{17}
  2. 57\frac{5}{7}
  3. 0.70.7
  4. 0.710.71
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 57\frac{5}{7}

Corrigé :

57=0.714…\frac{5}{7} = 0.714\ldots
1217=0.705…\frac{12}{17} = 0.705\ldots
0.714…>0.71>0.705…>0.70.714\ldots > 0.71 > 0.705\ldots > 0.7

התשובה היא 57\frac{5}{7}. 0.710.71 מפתה כי הוא ״נראה״ גדול מ-0.70.7 — אבל 57\frac{5}{7} ממשיך אחרי 0.710.71: 0.7140.714.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באוניברסיטה: 12\frac{1}{2} מהסטודנטים לומדים מתמטיקה, 15\frac{1}{5} לומדים הנדסה, 16\frac{1}{6} לומדים היסטוריה, והשאר לומדים פסיכולוגיה. 2424 סטודנטים לומדים פסיכולוגיה. כמה סטודנטים באוניברסיטה?

  1. 120120
  2. 7272
  3. 180180
  4. 360360
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 180180

Corrigé :

12+15+16=15+6+530=2630\begin{aligned}\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} &= \frac{15 + 6 + 5}{30} \\ &= \frac{26}{30}\end{aligned}

כאן כל השברים מהכול

1−2630=430=215\begin{aligned}1 - \frac{26}{30} &= \frac{4}{30} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

פסיכולוגיה

215=24⇒115=12⇒180\begin{aligned}\frac{2}{15} &= 24 \Rightarrow \frac{1}{15} \\ &= 12 \Rightarrow 180\end{aligned}

התשובה היא 180180. 360360 מתייחס לשאר כאילו הוא 115\frac{1}{15}, ו-120120 כאילו הוא 15\frac{1}{5}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

למרפסת צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם צבעוניים ועולים 7575 אגורות כל אחד, והשאר לבנים ועולים 4040 אגורות כל אחד. כמה עולים כל האריחים?

  1. 9,3009{,}300 ₪
  2. 7272 ₪
  3. 135135 ₪
  4. 9393 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 9393 ₪

Corrigé :

60×0.75=4560 \times 0.75 = 45

6060 צבעוניים

120×0.4=48120 \times 0.4 = 48

120120 לבנים

45+48=9345 + 48 = 93

האריחים עולים 9393 ₪. 9,3009{,}300 הוא המחיר באגורות. 135135 ₪ ו-7272 ₪ מחשבים את כל 180180 האריחים באותו מחיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו: 0.4×0.5×0.25×80.4 \times 0.5 \times 0.25 \times 8

  1. 0.40.4
  2. 0.040.04
  3. 4040
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 0.40.4

Corrigé :

0.5×8=40.5 \times 8 = 4

מזווגים גורמים נוחים

0.4×0.25=0.10.4 \times 0.25 = 0.1
4×0.1=0.44 \times 0.1 = 0.4

התשובה היא 0.40.4. שלושה מספרים עשרוניים בתרגיל — קל לאבד את הנקודה. הזיווג חוסך את הכפל הארוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

23\frac{2}{3} מתלמידי הכיתה בנות. 34\frac{3}{4} מהבנות ו-12\frac{1}{2} מהבנים יצאו לטיול. איזה חלק מהכיתה יצא לטיול?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 712\frac{7}{12}
  4. 23\frac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 23\frac{2}{3}

Corrigé :

34×23=12\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{2}

הבנות שיצאו, מתוך הכיתה

12×13=16\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

הבנים שיצאו, מתוך הכיתה

12+16=23\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}

התשובה היא 23\frac{2}{3}. 58\frac{5}{8} הוא הממוצע של 34\frac{3}{4} ו-12\frac{1}{2} — נכון רק אם יש אותו מספר בנים ובנות. 712\frac{7}{12} מחליף בין הבנים לבנות, ו-12\frac{1}{2} סופר רק את הבנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a<ba < b. איזה מהביטויים הבאים אינו קטן מ-11?

  1. a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  2. ab\frac{a}{b}
  3. 2aa+b\frac{2a}{a+b}
  4. a+b2a\frac{a+b}{2a}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D a+b2a\frac{a+b}{2a}

Corrigé :

a<b⇒ab<1,a+1b+1<1a < b \Rightarrow \frac{a}{b} < 1, \quad \frac{a+1}{b+1} < 1

מונה קטן ממכנה

2a=a+a<a+b⇒2aa+b<12a = a + a < a + b \Rightarrow \frac{2a}{a+b} < 1
a+b>a+a=2a⇒a+b2a>1a + b > a + a = 2a \Rightarrow \frac{a+b}{2a} > 1

התשובה היא a+b2a\frac{a+b}{2a}. בכל ביטוי משווים מונה למכנה: רק כאן המונה גדול יותר. 2aa+b\frac{2a}{a+b} נראה ״גדול״ בגלל ה-22, אבל הוא ההפוך של התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מחיר עלה ב-10%10\%, ואחר כך המחיר החדש עלה שוב ב-10%10\%. בכמה אחוזים עלה המחיר בסך הכול?

  1. 121%121\%
  2. 21%21\%
  3. 11%11\%
  4. 20%20\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 21%21\%

Corrigé :

100→110100 \to 110

נניח שהמחיר היה 100100

110→121110 \to 121

10%10\% מ-110110 הם 1111

121−100=21121 - 100 = 21

התשובה היא 21%21\%. 20%20\% מחבר את האחוזים, אבל העלייה השנייה מחושבת ממחיר גדול יותר. 121%121\% הוא המחיר החדש, לא העלייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשחק, איתן הכפיל את הנקודות שלו ואז הפסיד 66 נקודות. אחר כך שוב הכפיל ושוב הפסיד 66. עכשיו יש לו 3030 נקודות. כמה נקודות היו לו בהתחלה?

  1. 1212
  2. 2121
  3. 33
  4. 1818
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 1212

Corrigé :

(30+6):2=18(30 + 6) : 2 = 18

לפני הסיבוב השני: מחזירים את ההפסד, ומחלקים

(18+6):2=12(18 + 6) : 2 = 12

לפני הסיבוב הראשון

12→18→3012 \to 18 \to 30

בדיקה: 24−624 - 6, 36−636 - 6

התשובה היא 1212. 33 מחסיר את ה-66 בדרך אחורה במקום להוסיף, 1818 עוצר אחרי סיבוב אחד, ו-2121 מחלק לפני שמוסיף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במספר 0.□40.\square 4 חסרה ספרה אחת. כשכופלים אותו ב-55, מקבלים מספר בין 22 ל-33. כמה ספרות שונות יכולות להיות במקום □\square?

  1. 33
  2. 00
  3. 22
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 22

Corrigé :

2<0.□4×5<3⇒0.4<0.□4<0.62 < 0.\square 4 \times 5 < 3 \Rightarrow 0.4 < 0.\square 4 < 0.6

מחלקים ב-55

0.44×5=2.20.54×5=2.7\begin{aligned}0.44 \times 5 &= 2.2 \\ \quad 0.54 \times 5 &= 2.7\end{aligned}

□=4\square = 4 ו-□=5\square = 5 מתאימים

0.34×5=1.70.64×5=3.2\begin{aligned}0.34 \times 5 &= 1.7 \\ \quad 0.64 \times 5 &= 3.2\end{aligned}

הספרות הסמוכות לא מתאימות

התשובה היא 22: הספרות 44 ו-55. מי שבודק רק ״0.50.5 כפול 55 הוא 2.52.5״ מוצא ספרה אחת ומפספס את 0.440.44.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDE

ABCDABCD מלבן, ו-EE נקודה כלשהי על הצלע DCDC. איזה חלק מהמלבן הוא המשולש הצבוע ABEABE?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. לא ניתן לדעת — זה תלוי במקום של EE
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 14\frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 12\frac{1}{2}

Corrigé :

SABE=AB×h2S_{ABE} = \frac{AB \times h}{2}

הבסיס ABAB; הגובה מ-EE אל ABAB

h=ADh = AD

לכל נקודה על DCDC הגובה הוא רוחב המלבן

AB×AD2=12SABCD\frac{AB \times AD}{2} = \frac{1}{2} S_{ABCD}

התשובה היא 12\frac{1}{2}, בכל מקום של EE. ״לא ניתן לדעת״ נראה סביר כי EE ״כלשהי״ — אבל הבסיס והגובה לא תלויים בה. 13\frac{1}{3} בא מספירת שלושת החלקים שבציור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בכיתה 3030 תלמידים. חצי מהם בחוג כדורגל, 15\frac{1}{5} בחוג שחמט ו-16\frac{1}{6} בחוג מוזיקה. כל תלמיד בחוג אחד לכל היותר. כמה תלמידים אינם באף חוג?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

12×30=1515×30=616×30=5\begin{aligned}\frac{1}{2} \times 30 &= 15 \\ \quad \frac{1}{5} \times 30 &= 6 \\ \quad \frac{1}{6} \times 30 &= 5\end{aligned}

כאן כל שבר לקוח מכל הכיתה

30−15−6−5=430 - 15 - 6 - 5 = 4

44. כאן אין ״מהשאר״: כל השברים מכל הכיתה, ומותר לחבר אותם — 2630\frac{26}{30}. לפני שמחשבים, בודקים ממה כל שבר לקוח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מחיר של 100100 ₪ עלה ב-10%10\%, ואחר כך המחיר החדש עלה שוב ב-10%10\%. באיזו שורה הטעות?

100×1.1=110100 \times 1.1 = 110
110+10=120110 + 10 = 120
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110+10=120110 + 10 = 120 → 110×1.1=121110 \times 1.1 = 121

Corrigé :

100×1.1=110100 \times 1.1 = 110

העלייה הראשונה

110×1.1=121110 \times 1.1 = 121

השנייה מחושבת מ-110110: עוד 1111 ₪

הטעות בשורה השנייה: 10%10\% מ-110110 הם 1111, לא 1010. העלייה הכוללת היא 21%21\%, לא 20%20\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

aa ו-bb מספרים שלמים חיוביים, ו-a<ba < b. מיינו כל ביטוי: גדול מ-11 או קטן מ-11?

  • גדול מ-1
  • קטן מ-1
  • 2ba\frac{2b}{a}
  • a2b\frac{a}{2b}
  • ab\frac{a}{b}
  • a+1b+1\frac{a+1}{b+1}
  • ba\frac{b}{a}
  • b+1a\frac{b+1}{a}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ab\frac{a}{b} — קטן מ-1 · ba\frac{b}{a} — גדול מ-1 · a+1b+1\frac{a+1}{b+1} — קטן מ-1 · 2ba\frac{2b}{a} — גדול מ-1 · a2b\frac{a}{2b} — קטן מ-1 · b+1a\frac{b+1}{a} — גדול מ-1

Corrigé :

ab<1,a2b<ab\frac{a}{b} < 1,\quad \frac{a}{2b} < \frac{a}{b}

המונה קטן מהמכנה

a+1b+1<1\frac{a+1}{b+1} < 1

a+1<b+1a + 1 < b + 1 — עדיין המונה קטן

ba>1,2ba>ba,b+1a>ba\frac{b}{a} > 1,\quad \frac{2b}{a} > \frac{b}{a},\quad \frac{b+1}{a} > \frac{b}{a}

המונה גדול מהמכנה

משווים מונה למכנה, בלי להציב מספרים. המלכודת: a+1b+1\frac{a+1}{b+1} — הוספת 11 לשניהם משנה את השבר, אבל לא מעבירה אותו מעבר ל-11.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe