תרגול — מחלקים, ראשוניים וסימני התחלקות · Opérations sur les entiers · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלת «בוודאות» — חפשו קודם דוגמה נגדית.

Exercices

Exercice 1

לאיזה מהמספרים הבאים יש בדיוק שלושה מחלקים?

$25$
$16$
$27$
$21$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $25$

Corrigé :

25:\ 1,\ 5,\ 25

שלושה

27:\ 1,\ 3,\ 9,\ 27

ארבעה

21:\ 1,\ 3,\ 7,\ 21

ארבעה

16:\ 1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16

חמישה

התשובה היא $25$ . שלושה מחלקים יש רק לריבוע של מספר ראשוני. $27 = 3 \times 3 \times 3$ מפתה בגלל ה«שלוש», ול- $21$ שוכחים את המספר עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לאיזה מהמספרים הבאים יש הכי הרבה מחלקים?

$45$
$36$
$40$
$50$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $36$

Corrigé :

\begin{aligned}36 &= 2 \times 2 \times 3 \times 3 \to 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

\begin{aligned}40 &= 2 \times 2 \times 2 \times 5 \to 4 \times 2 \\ &= 8\end{aligned}

\begin{aligned}45 \to 3 \times 2 &= 6 \\ \quad 50 \to 2 \times 3 &= 6\end{aligned}

התשובה היא $36$ , עם $9$ מחלקים. $50$ הוא הגדול ביותר, אבל יש לו רק $6$ . מספר המחלקים תלוי בפירוק, לא בגודל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המספר $73\square6$ מתחלק ב- $36$ . איזו ספרה מסתתרת מאחורי $\square$ ?

$9$
$2$
$5$
אין ספרה כזו

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אין ספרה כזו

Corrigé :

36 = 4 \times 9

צריך את שני הסימנים יחד

\begin{aligned}7 + 3 + 6 &= 16 \to \square \\ &= 2\end{aligned}

רק $2$ נותן סכום $18$

26 : 4 = 6.5

אבל $26$ אינו מתחלק ב- $4$

התשובה היא אין ספרה כזו. $2$ עובד רק לסימן של $9$ ; $5$ ו- $9$ עובדים רק לסימן של $4$ ( $56$ ו- $96$ ). צריך את שניהם באותה ספרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב- $11$ ?

$3{,}719$
$2{,}315$
$4{,}511$
$3{,}729$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $3{,}729$

Corrigé :

3{,}729:\ 9 - 2 + 7 - 3 = 11

מתחלק

3{,}719:\ 9 - 1 + 7 - 3 = 12

לא

3{,}729 = 11 \times 339

בדיקה ✓

התשובה היא $3{,}729$ . ל- $2{,}315$ סכום הספרות $11$ — אבל זה לא הסימן של $11$ . ו- $4{,}511$ רק נגמר ב- $11$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שלוש דוגמאות

המספר	המספר ההפוך	הסכום
$47$	$74$	$121$
$25$	$52$	$77$
$13$	$31$	$44$

מחברים מספר דו-ספרתי למספר שמתקבל כשהופכים את סדר ספרותיו (למשל $47 + 74$ ). בוודאות התוצאה מתחלקת ב—

$11$
$2$
$10$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $11$

Corrigé :

(10a + b) + (10b + a)

המספר והמספר ההפוך

= 11a + 11b = 11(a + b)

התשובה היא $11$ . המסיח $2$ נופל כבר בדוגמה $47 + 74 = 121$ , שהוא אי-זוגי. ו- $9$ שייך להפרש בין המספר להפוך שלו, לא לסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

$a$ , $b$ ו- $c$ מספרים ראשוניים, $a < b$ , ו- $a + b = c$ . מהו $a$ ?

$3$
$2$
$1$
לא ניתן לדעת

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $2$

Corrigé :

\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \\ \quad 7 + 11 &= 18\end{aligned}

אם $a$ ו- $b$ אי-זוגיים, $c$ זוגי וגדול מ- $2$ — לא ראשוני

a = 2

הראשוני הזוגי היחיד

\begin{aligned}2 + 3 &= 5 \\ \quad 2 + 5 &= 7\end{aligned}

דוגמאות

התשובה היא $2$ . $1$ אינו ראשוני, ולכן אינו אפשרות. «לא ניתן לדעת» מפתה כי $b$ ו- $c$ באמת לא ידועים — אבל $a$ נקבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

$a$ ו- $b$ שני מספרים שלמים עוקבים (למשל $7$ ו- $8$ ). איזה מהביטויים הבאים הוא בוודאות מספר שלם?

$\frac{3ab}{2}$
$\frac{a + b + 1}{4}$
$\frac{3a + b}{2}$
$\frac{a + b}{2}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $\frac{3ab}{2}$

Corrigé :

ab

אחד משני עוקבים זוגי, ולכן המכפלה זוגית

a + b

זוגי ועוד אי-זוגי — אי-זוגי תמיד

\begin{aligned}\frac{7 + 8 + 1}{4} &= 4 \\ \quad \frac{8 + 9 + 1}{4} &= 4.5\end{aligned}

התשובה היא $\frac{3ab}{2}$ . $\frac{a+b}{2}$ ו- $\frac{3a+b}{2}$ אף פעם אינם שלמים (המונה אי-זוגי), ו- $\frac{a+b+1}{4}$ שלם רק לפעמים — הוא עובד ב- $7$ ו- $8$ ונכשל ב- $8$ ו- $9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כשמחלקים את המספר $n$ ב- $6$ מקבלים שארית $5$ . מה השארית כשמחלקים את $n$ ב- $3$ ?

לא ניתן לדעת
$2$
$5$
$1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $2$

Corrigé :

n = 6k + 5

n = 3 \times 2k + 3 + 2

$5 = 3 + 2$

\begin{aligned}11 &= 3 \times 3 + 2 \\ \quad 17 &= 3 \times 5 + 2\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא $2$ . $5$ אינו יכול להיות שארית בחלוקה ב- $3$ — השארית קטנה מהמחלק. «לא ניתן לדעת» מפתה, אבל כל המספרים $5, 11, 17, \ldots$ נותנים אותה שארית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

טל בחרה מספר דו-ספרתי ששתי ספרותיו שוות (כמו $44$ ), והוסיפה לו את סכום ספרותיו. התוצאה מתחלקת בוודאות ב—

$13$
$4$
$11$
$2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $13$

Corrigé :

11a + 2a = 13a

המספר הוא $11a$ , וסכום הספרות $2a$

\begin{aligned}44 + 8 &= 52 \\ &= 4 \times 13\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא $13$ . $11$ מחלק את המספר שבחרה, אבל לא אחרי שהוסיפה לו $2a$ . $2$ ו- $4$ נכונים רק לחלק מהמספרים: $33 + 6 = 39$ אי-זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לכמה מהמספרים מ- $1$ עד $50$ יש מספר אי-זוגי של מחלקים?

$25$
$15$
$6$
$7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $7$

Corrigé :

\begin{aligned}36 &= 1 \times 36 \\ &= 2 \times 18 \\ &= 3 \times 12 \\ &= 4 \times 9 \\ &= 6 \times 6\end{aligned}

מחלקים באים בזוגות, חוץ ממחלק שכופלים בעצמו

1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49

המספרים הריבועיים עד $50$

התשובה היא $7$ . $25$ הם המספרים האי-זוגיים — מלכודת של קריאה. $6$ מתקבל כששוכחים את $1$ , שיש לו מחלק אחד. $15$ הוא מספר הראשוניים עד $50$ — לכל אחד מהם שני מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

השלימו את הטבלה: האם המספר מתחלק ב- $4$ ? וב- $11$ ?

Le nombre	מתחלק ב- $4$ ?	מתחלק ב- $11$ ?
$1{,}232$	____	____
$3{,}575$	____	____
$2{,}316$	____	____
$9{,}090$	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $1{,}232$ : כן, כן · $3{,}575$ : לא, כן · $2{,}316$ : כן, לא · $9{,}090$ : לא, לא

Corrigé :

\begin{aligned}1{,}232:\ 32 &= 4 \times 8 \\ \quad 2 - 3 + 2 - 1 &= 0\end{aligned}

שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב- $4$ , והסכום המתחלף $0$

\begin{aligned}3{,}575:\ 75 &= 4 \times 18 + 3 \\ \quad 5 - 7 + 5 - 3 &= 0\end{aligned}

לא ב- $4$ , אבל כן ב- $11$

\begin{aligned}2{,}316:\ 16 &= 4 \times 4 \\ \quad 6 - 1 + 3 - 2 &= 6\end{aligned}

ב- $4$ כן, ב- $11$ לא

\begin{aligned}9{,}090:\ 90 &= 4 \times 22 + 2 \\ \quad 0 - 9 + 0 - 9 &= -18\end{aligned}

$-18$ אינו כפולה של $11$

שני סימנים שונים לגמרי: ב- $4$ מסתכלים רק על שתי הספרות האחרונות, וב- $11$ על הסכום המתחלף של כל הספרות. מי שבודק את $9{,}090$ לפי ספרת האחדות בלבד חושב בטעות שהוא מתחלק ב- $4$ כי הוא זוגי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הסכום של שלושה מספרים אי-זוגיים הוא תמיד מספר אי-זוגי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3 + 5 = 8

שני אי-זוגיים נותנים זוגי

8 + 7 = 15

זוגי ועוד אי-זוגי — אי-זוגי

הטענה נכונה. כל זוג של אי-זוגיים מתקזז לזוגי, והשלישי נשאר לבד ומשאיר את הסכום אי-זוגי. המלכודת: לחשוב ש«אי-זוגי ועוד אי-זוגי זוגי» חל גם על שלושה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה מספרים ראשוניים יש בין $50$ ל- $70$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \\ \ 57 &= 3 \times 19 \\ \ 63 &= 7 \times 9 \\ \ 69 &= 3 \times 23\end{aligned}

אי-זוגיים שנראים ראשוניים — ואינם

53,\ 59,\ 61,\ 67

נשארים ארבעה ראשוניים

יש $4$ : $53$ , $59$ , $61$ ו- $67$ . המלכודת היא $51$ , $57$ ו- $69$ , שמתחלקים ב- $3$ — סכום הספרות שלהם מתחלק ב- $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev