סדר פעולות, חישוב חכם ואומדן

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כלל אחד לכולם, בשלוש דרגות:

(  )(\ \ )

1. סוגריים

×:\times \quad :

2. כפל וחילוק

+−+ \quad -

3. חיבור וחיסור

באותה דרגה הולכים משמאל לימין — כי כך כתוב תרגיל חשבון, גם בספר בעברית.

שימו סוגריים בתרגיל 8+4×6−28 + 4 \times 6 - 2 כך שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר.

Voir la réponse et le corrigé

(8+4)×6−2=70(8 + 4) \times 6 - 2 = 70. בלי סוגריים יוצא 3030, ו-(8+4)×(6−2)=48(8 + 4) \times (6 - 2) = 48 — להקטין את המספר שכופלים בו רק מזיק.

חישוב חכם: פילוג

כפל מתפלג על חיבור ועל חיסור:

a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

משתמשים בזה בשני הכיוונים: כדי לפרק מספר קשה, או כדי להוציא גורם שחוזר.

כמה זה 101×23101 \times 23?

Voir la réponse et le corrigé

2,3232{,}323. 101=100+1101 = 100 + 1, ולכן 100×23+1×23=2,300+23100 \times 23 + 1 \times 23 = 2{,}300 + 23.

חישוב חכם: קיבוץ

25×4=10025 \times 4 = 100

מחפשים ל-2525 את השותף 44

125×8=1,000125 \times 8 = 1{,}000

ול-125125 את השותף 88

25×36=25×4×9=900\begin{aligned}25 \times 36 &= 25 \times 4 \times 9 \\ &= 900\end{aligned}

מפרקים את השותף מתוך מספר אחר

כמה זה 4×17×254 \times 17 \times 25?

Voir la réponse et le corrigé

1,7001{,}700. מקבצים את 4×25=1004 \times 25 = 100, ואז 100×17100 \times 17. בלי לכפול את 1717 ב-44 בכלל.

סכום של הרבה מספרים עוקבים

כמה זה 1+2+…+501 + 2 + \ldots + 50?

Voir la réponse et le corrigé

1,2751{,}275. 5050 מחוברים הם 2525 זוגות, וכל זוג שווה 1+50=511 + 50 = 51: 25×51=1,27525 \times 51 = 1{,}275.

אומדן

במבחן בלי מחשבון, הרבה פעמים מספיק לדעת בין מה למה התשובה.

מעגלים פעם כלפי מטה ופעם כלפי מעלה, ומקבלים שני גבולות.

שלוש טעויות שחוזרות.

48:4×3=48:12=4\begin{aligned}48 : 4 \times 3 &= 48 : 12 \\ &= 4\end{aligned}
48:4×3=3648 : 4 \times 3 = 36

כפל אינו קודם לחילוק. הם באותה דרגה, והולכים משמאל לימין.

100−20+30=100−50=50\begin{aligned}100 - 20 + 30 &= 100 - 50 \\ &= 50\end{aligned}
100−20+30=110100 - 20 + 30 = 110

גם חיבור וחיסור באותה דרגה — משמאל לימין, לא «קודם חיבור».

38×12=30×10+8×238 \times 12 = 30 \times 10 + 8 \times 2
38×12=30×12+8×1238 \times 12 = 30 \times 12 + 8 \times 12

בפילוג כל חלק מוכפל בכל המספר השני.

לפני שמחשבים — מסתכלים. מספר שחוזר, 2525 ליד 44, 9999 או 101101 — כולם סימן שיש דרך קצרה.

Exercices

Exercice 1

כמה זה 120−8×(15−9):4120 - 8 \times (15 - 9) : 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

15−9=615 - 9 = 6

סוגריים

8×6:4=48:4=12\begin{aligned}8 \times 6 : 4 &= 48 : 4 \\ &= 12\end{aligned}

כפל וחילוק משמאל לימין

120−12=108120 - 12 = 108

התשובה היא 108108. מי שמחסר קודם (120−8=112120 - 8 = 112) מקבל 168168.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה זה 99×99+9999 \times 99 + 99?

  1. 19,60219{,}602
  2. 9,9009{,}900
  3. 10,00010{,}000
  4. 9,8019{,}801
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 9,9009{,}900

Corrigé :

99×99+99×199 \times 99 + 99 \times 1

9999 מופיע בשני המחוברים

99×(99+1)=99×100=9,900\begin{aligned}99 \times (99 + 1) &= 99 \times 100 \\ &= 9{,}900\end{aligned}

התשובה היא 9,9009{,}900. 9,8019{,}801 הוא רק 99×9999 \times 99, ו-19,60219{,}602 מתקבל כשכופלים את 9999 ב-99+9999 + 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

8×125×7×3=21,0008 \times 125 \times 7 \times 3 = 21{,}000

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

8×125=1,0008 \times 125 = 1{,}000

מקבצים את השותפים

7×3=217 \times 3 = 21
1,000×21=21,0001{,}000 \times 21 = 21{,}000

הטענה נכונה. בכפל מותר לשנות סדר ולקבץ — וזה חוסך כל חישוב קשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

לאיזה מהמספרים הבאים המכפלה 612×49612 \times 49 הכי קרובה?

  1. 30,00030{,}000
  2. 3,0003{,}000
  3. 24,00024{,}000
  4. 36,00036{,}000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 30,00030{,}000

Corrigé :

612≈600,49≈50612 \approx 600,\quad 49 \approx 50
600×50=30,000600 \times 50 = 30{,}000

המדויק: 29,98829{,}988

התשובה היא 30,00030{,}000. 24,00024{,}000 מתקבל כשמעגלים את 4949 ל-4040 — עיגול שמזיז את התוצאה בחמישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה זה 60:5×3−2×(7−3)60 : 5 \times 3 - 2 \times (7 - 3)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

7−3=47 - 3 = 4

סוגריים

60:5×3=12×3=36\begin{aligned}60 : 5 \times 3 &= 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}

כפל וחילוק, משמאל לימין

2×4=82 \times 4 = 8
36−8=2836 - 8 = 28

התשובה היא 2828. מי שכופל קודם מחשב 60:15=460 : 15 = 4 במקום 60:5×3=3660 : 5 \times 3 = 36 — כפל אינו קודם לחילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

יוסי חישב את 98×1598 \times 15 בדרך הקצרה. באיזו שורה הטעות?

98×15=(100−2)×1598 \times 15 = (100 - 2) \times 15
=1,500−2= 1{,}500 - 2
=1,470= 1{,}470
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =1,500−2= 1{,}500 - 2 → =1,500−30= 1{,}500 - 30

Corrigé :

(100−2)×15=100×15−2×15(100 - 2) \times 15 = 100 \times 15 - 2 \times 15

גם ה-22 מוכפל ב-1515

1,500−30=1,4701{,}500 - 30 = 1{,}470

הטעות בשורה השנייה: בפילוג כל חלק מוכפל. 1,500−21{,}500 - 2 שוכח לכפול את ה-22 ב-1515.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

כמה זה 125×32125 \times 32?

  1. 40,00040{,}000
  2. 4,0004{,}000
  3. 400400
  4. 3,2003{,}200
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4,0004{,}000

Corrigé :

32=8×432 = 8 \times 4

מפרקים את השותף של 125125

125×8×4=1,000×4=4,000\begin{aligned}125 \times 8 \times 4 &= 1{,}000 \times 4 \\ &= 4{,}000\end{aligned}

התשובה היא 4,0004{,}000. 400400 ו-40,00040{,}000 הם טעויות בספירת האפסים, ו-3,2003{,}200 הוא 100×32100 \times 32 — כאילו 125125 היה 100100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כמה זה 21+22+23+…+4021 + 22 + 23 + \ldots + 40?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 610

Corrigé :

40−21+1=2040 - 21 + 1 = 20

מספר המחוברים

21+40=6121 + 40 = 61

כל זוג

10×61=61010 \times 61 = 610

עשרה זוגות

התשובה היא 610610. מי שסופר 40−21=1940 - 21 = 19 מחוברים מפספס את הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

השלימו.

בסכום 15+16+…+6415 + 16 + \ldots + 64 יש ____ מחוברים, וכל זוג (הראשון והאחרון, וכך הלאה) שווה ____. הסכום כולו: ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בסכום 15+16+…+6415 + 16 + \ldots + 64 יש 50 מחוברים, וכל זוג (הראשון והאחרון, וכך הלאה) שווה 79. הסכום כולו: 1975.

Corrigé :

64−15+1=5064 - 15 + 1 = 50
15+64=7915 + 64 = 79
25×79=1,97525 \times 79 = 1{,}975

5050 מחוברים הם 2525 זוגות

5050 מחוברים, 2525 זוגות של 7979: 1,9751{,}975. הזוגות הם חצי ממספר המחוברים — לא כופלים 50×7950 \times 79.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בלי לחשב בדיוק: התוצאה גדולה מ-10,00010{,}000, או קטנה ממנו?

  • גדולה מ-10,00010{,}000
  • קטנה מ-10,00010{,}000
  • 198×49198 \times 49
  • 251×41251 \times 41
  • 505×21505 \times 21
  • 99×9999 \times 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 198×49198 \times 49 — קטנה מ-10,00010{,}000 · 251×41251 \times 41 — גדולה מ-10,00010{,}000 · 99×9999 \times 99 — קטנה מ-10,00010{,}000 · 505×21505 \times 21 — גדולה מ-10,00010{,}000

Corrigé :

198×49<200×50=10,000198 \times 49 < 200 \times 50 = 10{,}000

שני הגורמים עוגלו כלפי מעלה

251×41>250×40=10,000251 \times 41 > 250 \times 40 = 10{,}000

שני הגורמים עוגלו כלפי מטה

כשמעגלים את שני הגורמים לאותו כיוון, יודעים בוודאות באיזה צד של הגבול התוצאה — בלי לחשב.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe