סדרה 5 — מבחן מסכם · Opérations sur les entiers · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

כמה מחלקים יש למספר $72$ ?

$9$
$12$
$6$
$5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $12$

Corrigé :

72 = 2^{3} \times 3^{2}

(3 + 1) \times (2 + 1) = 12

את $2$ לוקחים $0$ עד $3$ פעמים, את $3$ — $0$ עד $2$

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

בדיקה ברשימה

התשובה היא $12$ . $6 = 3 \times 2$ שוכח שאפשר לקחת גורם אפס פעמים, ו- $5 = 3 + 2$ מחבר במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה סימן צריך לבוא במקום $\bigcirc$ כדי שיתקיים $12 \bigcirc 3 + 4 \times 2 = 12$ ?

$+$
$:$
$-$
$\times$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $:$

Corrigé :

\begin{aligned}12 : 3 + 4 \times 2 &= 4 + 8 \\ &= 12\end{aligned}

✓

\begin{aligned}12 - 3 + 8 &= 17 \\ \quad 12 + 3 + 8 &= 23 \\ \quad 12 \times 3 + 8 &= 44\end{aligned}

התשובה היא חילוק. מי שמחשב משמאל לימין ( $12 - 3 + 4 = 13$ , ואז $\times 2$ ) לא ימצא אף סימן שמתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חמישה עשר הימים הראשונים של מרץ

כל פס הוא ביקור אצל סבתא.

עדי מבקרת את סבתא כל יומיים, בן כל $3$ ימים וגל כל $5$ ימים. ב- $1$ במרץ שלושתם ביקרו אותה. כמה פעמים במרץ (כולל ה- $1$ במרץ) ייפגשו שלושתם אצל סבתא? (במרץ $31$ ימים.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $2$

Corrigé :

2 \times 3 \times 5 = 30

שלושתם יחד — כל $30$ ימים

1 + 30 = 31

ה- $1$ במרץ וה- $31$ במרץ

התשובה היא $2$ . $1$ שוכח שהפגישה הבאה, אחרי $30$ ימים, עוד במרץ. $6$ הוא מספר הפגישות של עדי ובן בלבד ( $1, 7, 13, 19, 25, 31$ ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהו המספר הטבעי הקטן ביותר שמכפלת ספרותיו $36$ ?

$229$
$49$
$66$
$94$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $49$

Corrigé :

\begin{aligned}36 &= 4 \times 9 \\ &= 6 \times 6\end{aligned}

שני הפירוקים לשתי ספרות

49 < 66

הספרה הקטנה בעשרות

התשובה היא $49$ . $94$ הוא אותן ספרות בסדר הפוך, ו- $229$ ( $2 \times 2 \times 9$ ) ארוך יותר — וכל מספר תלת-ספרתי גדול מכל דו-ספרתי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

יוני בנה מספר בן שש ספרות, שבו כל אחת מהספרות $1, 2, 3, 4, 5, 6$ מופיעה פעם אחת. איזו טענה נכונה בוודאות?

המספר אי-זוגי
המספר מתחלק ב- $9$
המספר מתחלק ב- $6$
המספר מתחלק ב- $3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D המספר מתחלק ב- $3$

Corrigé :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

סכום הספרות לא תלוי בסדר

21 = 3 \times 7

מתחלק ב- $3$ , לא ב- $9$

123{,}465

אי-זוגי — ולכן לא בהכרח מתחלק ב- $6$

התשובה היא מתחלק ב- $3$ . ההתחלקות ב- $6$ ואי-הזוגיות תלויות בספרה האחרונה, שאינה ידועה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המחלק המשותף הגדול ביותר של שני מספרים הוא $6$ , והכפולה המשותפת הקטנה ביותר שלהם היא $72$ . אחד המספרים הוא $24$ . מהו השני?

$12$
$18$
$3$
$48$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $18$

Corrigé :

6 \times 72 = 24 \times \square

מכפלת שני המספרים שווה למכפלת המחלק והכפולה

432 : 24 = 18

\begin{aligned}18 &= 2 \times 3^{2} \\ \ 24 &= 2^{3} \times 3\end{aligned}

בדיקה: משותף $6$ , כפולה $72$ ✓

התשובה היא $18$ . $12$ מחלק את $72$ — אבל המחלק המשותף שלו עם $24$ הוא $12$ , לא $6$ . $48$ אינו מחלק את $72$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזה מהמספרים הבאים הגדול ביותר?

$10^{3}$
$3^{6}$
$5^{4}$
$2^{10}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $2^{10}$

Corrigé :

2^{10} = 1{,}024

10^{3} = 1{,}000

\begin{aligned}5^{4} &= 625 \\ \quad 3^{6} &= 729\end{aligned}

התשובה היא $2^{10}$ , שעוקף את $10^{3}$ ב- $24$ . בסיס גדול אינו מבטיח מספר גדול — המעריך חשוב לא פחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מה השארית כשמחלקים את $2^{100}$ ב- $3$ ?

לא ניתן לדעת
$2$
$1$
$0$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $1$

Corrigé :

2 \to 2,\ 4 \to 1,\ 8 \to 2,\ 16 \to 1

השאריות מתחלפות

100

מעריך זוגי — שארית $1$

התשובה היא $1$ . $0$ בלתי אפשרי: ל- $2^{100}$ אין גורם $3$ . «לא ניתן לדעת» מתאים למי שחושב שצריך לחשב את המספר עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה מספרים דו-ספרתיים מתחלקים ב- $3$ אבל לא ב- $9$ ?

$20$
$21$
$10$
$30$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $20$

Corrigé :

12, 15, \ldots, 99 \to 30

כפולות דו-ספרתיות של $3$

18, 27, \ldots, 99 \to 10

מהן — כפולות של $9$

30 - 10 = 20

התשובה היא $20$ . $30$ שוכח להוציא את הכפולות של $9$ — כל כפולה של $9$ היא גם כפולה של $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

$a$ ו- $b$ מספרים שלמים חיוביים, $a \times b = 36$ , ו- $a + b$ אי-זוגי. כמה זה $a + b$ ?

$37$
$15$
לא ניתן לדעת
$13$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא ניתן לדעת

Corrigé :

1 \times 36,\ 3 \times 12,\ 4 \times 9

שלושה זוגות עם סכום אי-זוגי

37,\ 15,\ 13

שלושה סכומים שונים

התשובה היא לא ניתן לדעת. כל אחת משלוש התשובות המספריות אפשרית — וזה בדיוק מה שהופך אותן לשגויות. כאן «לא ניתן לדעת» אינו מלכודת, אלא התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה מחלקים יש למספר $48$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

48 = 2^{4} \times 3

פירוק לגורמים

(4 + 1) \times (1 + 1) = 10

את ה- $2$ לוקחים $0$ עד $4$ פעמים, ואת ה- $3$ — $0$ או $1$

$10$ מחלקים: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$ . מי שכופל את המעריכים, $4 \times 1 = 4$ , שוכח שאפשר גם לא לקחת גורם בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

סדרו מהקטן לגדול.

$11^{2}$
$2^{7}$
$3^{5}$
$5^{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $11^{2}$ · $5^{3}$ · $2^{7}$ · $3^{5}$

Corrigé :

\begin{aligned}11^{2} &= 121 \\ \quad 5^{3} &= 125\end{aligned}

\begin{aligned}2^{7} &= 128 \\ \quad 3^{5} &= 243\end{aligned}

שלוש החזקות הראשונות קרובות מאוד זו לזו, ורק חישוב מכריע. המלכודת: לחשוב ש«בסיס גדול» או «מעריך גדול» מנצח תמיד — $2^{7}$ , עם המעריך הגדול ביותר, הוא רק השלישי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

דן חיפש את ספרת האחדות של $7^{30}$ . באיזו שורה הטעות?

7^{1} \to 7,\ 7^{2} \to 9,\ 7^{3} \to 3,\ 7^{4} \to 1

30 = 4 \times 7 + 2

7^{30} \to 1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $7^{30} \to 1$ → $7^{30} \to 9$

Corrigé :

30 = 4 \times 7 + 2

שבעה מחזורים שלמים, ושארית $2$

7^{2} \to 9

השארית מצביעה על המקום השני במחזור

הטעות בשורה האחרונה: דן לקח את סוף המחזור. השארית $2$ אומרת לעצור במקום השני, ולכן ספרת האחדות היא $9$ . רק שארית $0$ נותנת $1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev